苏教版必修5 等差数列的前n项和 课件（45张）.ppt

2 2 3等差数列的前n项和 第2章数列 学习导航 第2章数列 1 等差数列的前n项和公式 1 等差数列的前n项和公式 公式1 sn 公式2 sn 2 倒序相加法 如果一个数列 an 与首末两项等距离两项之和等于首末两项之和 可采用正着写和与倒着写和的两个式子相加 就得到数列 an 的前n项和 1 在等差数列 an 中 a1 3 公差d 1 则s6 33 2 在等差数列 an 中 a1 a13 4 则前13项的和s13 26 3 已知数列 an 的前n项和sn n2 2n 则an 解析 当n 2时 an sn sn 1 n2 2n n 1 2 2 n 1 2n 1 当n 1时 a1 s1 3 故an 2n 1 2n 1 4 已知等差数列 an 共有20项 所有奇数项的和为132 所有偶数项的和为112 则公差d 解析 依题意 s偶 s奇 10d 112 132 20 d 2 2 等差数列前n项和公式的直接应用 在等差数列中 1 已知s8 24 s12 84 求a1和d 2 已知a6 20 s5 10 求a8和s8 3 已知a16 3 求s31 链接教材p43例1 方法归纳a1 n d称为等差数列的三个基本量 an和sn都可以用这三个基本量表示 五个量a1 d n an sn中可 知三求二 一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程 组 求解 在求解过程中 注意利用等差数列的性质简化计算过程 同时还应注意已知和未知的联系及整体代换思想的运用 1 求下列相应等差数列 an 的前n项和sn 1 a1 5 an 95 n 10 2 a1 100 d 2 n 50 3 d 2 n 15 an 10 等差数列前n项和性质的应用 等差数列 an 中 s10 100 s100 10 求s110 链接教材p44t6 方法归纳本题运用了等差数列前n项和性质 sn an2 bn和sn s2n sn s3n s2n成等差数列 使运算简化 同时也要注意应用函数思想 2 一个等差数列前12项的和为354 其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32 27 求公差d 等差数列前n项和的最值问题 3 已知等差数列 an 的首项a1 0 且前9项和等于前12项的和 求此数列前多少项的和最小 沙尘暴是由于土地沙漠化引起的 根据调查 某县2011年已有一定面积的沙漠 以后每年被沙漠化的土地面积相同 该县从2012年起在沙漠上植树 改造沙漠为林地 以后每年都比上一年多植相同面积的树木 据统计 沙漠面积及每年植树面积 单位 亩 如下表 等差数列前n项和公式的实际应用 问 到哪一年底可以将所有沙漠改造完 链接教材p45例6 方法归纳本题是一道等差数列求和的应用题 首先要根据问题给出的已知条件建立数学模型 此题是把每年植树面积及沙漠面积的变化规律抽象为等差数列问题 再用等差数列的求和公式来解决 4 某市在某年4月份发生疫情 据资料统计 4月1日 该市的新感染者为20人 此后 每天的新感染者平均比前一天的新感染者多10人 由于该市各部门通力合作 采取隔离措施 还没有特效药问世 使疫情的传播得到了控制 从某天起 每天的新感染者平均比前一天的新感染者少8人 到4月30日止 该市在这30天内感染该病的患者共有2196人 问 4月几日该市新感染该病的人数最多 并求这一天的新感染人数 从而 这个月的感染者总人数为sn t30 n 5n2 15n 14n2 534n 3420 2196 化简得n2 61n 624 0 解得n 13或48 n n 1 n 30 n 13 即该市4月13日的新感染者人数最多 这一天的新感染人数为20 13 1 10 140人 本题满分12分 已知数列 an 的前n项和sn 32n n2 求数列 an 的前n项和tn 在等差数列 an 中 已知a1 20 前n项和为sn 且s10 s15 求当n取何值时 sn有最大值 并求出它的最大值 5 在等差数列 an 中 a16