苏教版必修5 简单的线性规划问题 课件（39张）.ppt

3 3 3简单的线性规划问题 第3章不等式 学习导航 第3章不等式 线性规划的有关概念 不等式 方程 组 一次不等式 方程 组 x y 一次 最大值 最小值 最大值 最小值 1 若x 0 y 0 且x y 1 则z x y的最大值是 解析 画出可行域 图略 易知z x y的最大值在点 1 0 处取到 即最大值为1 2 若0 x 1 0 y 2 且2y x 1 则z 2y 2x 4的最小值为 解析 画出可行域 易知z 2y 2x 4的最小值在点 1 1 处取到 zmin 4 1 4 解析 可行域如图所示 线性目标函数为z 2x y zmax 2 5 3 7 zmin 2 1 3 5 5 7 2 解析 令z x y 2 可行域如图所示当z x y 2过点 1 2 时 zmax 1 2x y 2的最大值为2 求线性目标函数的最值 解 作出已知不等式组所表示的平面区域 如图中的阴影部分所示 由于目标函数为z 3x y 令3x y 0 作直线l0 3x y 0 方法归纳利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 1 作出可行域 将约束条件中的每一个不等式当作等式 作出相应的直线 并确定原不等式表示的区域 然后求出所有区域的交集 2 令z 0 作出直线ax by 0 3 求出最终结果 在可行域内平行移动直线ax by 0 从图中能判定问题有唯一最优解 或者是有无穷最优解 或是无最优解 求非线性目标函数的最值 已知目标函数的最值求参数 方法归纳此类题目为线性规划的逆向思维问题 解答此类问题必须要明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得 运用数形结合的思想方法求解 线性规划的实际应用 制定投资计划时 不仅要考虑可能获得的盈利 而且要考虑可能出现的亏损 某投资人打算投资甲 乙两个项目 根据预测 甲 乙项目可能的最大盈利率分别为100 和50 可能的最大亏损率分别为30 和10 投资人计划投资金额不超过10万元 要求确保可能的资金亏损不超过1 8万元 问投资人对甲 乙两个项目各投资多少万元 才能使可能的盈利最大 链接教材p88例1 方法归纳 1 解答线性规划应用题的一般步骤 审题 转化 求解 作答 2 作图应尽可能准确 假如图上的最优点不容易看出时 需将几个有可能是最优点的坐标都求出来 然后逐一检验 以确定最优解 3 线性规划的实际问题的类型 给定一定数量的人力 物力资源 问怎样运用这些资源 使完成的任务量最大 收到的效益最大 给定一项任务 问怎样统筹安排 使完成这项任务耗费的人力 物力资源最少 4 线性规划解决的常见问题 物资调配问题 产品安排问题 合理下料问题 产品配方问题 方案设计问题 3 某企业生产a b两种产品 a产品的单位利润为60元 b产品的单位利润为80元 两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产 每件a产品在加工车间和装配车间各需经过0 8h和2 4h 每件b产品在两个车间都需经过1 6h 在一定时期中 加工车间最大加工时间为240h 装配车间最大生产时间为288h 已知销路没有问题 在此一定时期中如何搭配生产a产品和b产品 企业可获得最大利润 在平面直角坐标系中 点a b c的坐标分别为 0 1 4 2 2 6 如果p x y 是 abc围成的区域 含边界 上的点 那么当 xy取到最大值时 点p的坐标是 解析 点a b c围成的区域 含边界 如图所示 因为 xy表示矩形op1pp2的面积 只要点p向右方或者向上方移动 矩形op1pp2的面积就变大 由图可看出 只有点p在线段bc上时才无法向右方或上方移动 所以要使 xy最大 点p一定在线段bc上 b 4 2 c 2 6 感悟提高 1 本题把 xy转化为相应的矩形的面积是解题的关键 即把数的问题转化为形的问题来解决 实质上 整个线性规划问题的解决都是数形结合思想方法的体现 2 数形结合的主要解题策略是 数 形 问题的解决 或 形 数 问题的解决 数与形结合的基本思路是 根据数的结构特征构造出与之相对应的几何图形 并利用直观特征去解决数的问题 或者将要解决的形的问题转化为数量关系去解决 本节中利用线性规划解决实际问题是典型的数形结合问题 错因与防范 1 对于整点解问题 其最优解不一定是离边界点最近的整点 而要先对边界点作目标函数t ax by的图象 则最优解是在可行域内离直线t ax by最近的整点 2 对于整点问题 一定要通过平移考察目标函数的变化 从而确定最优整解 4 某运输公司有7辆载重6t的a型卡车 4辆载重10t的b型卡车 有9名驾驶员 在建造某段高速公路中 公司承包了每天至少运输沥青360