苏教版必修5 余弦定理 第1课时 余弦定理(2) 作业.doc

学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1在abc中，若b60，且ab1，bc4，则边bc上的中线ad的长为 【解析】在abd中，abd60，ab1，bd2，由余弦定理得ad23，故ad.【答案】2如图123所示，已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为 km.图123【解析】cacba，acb1802040120，ab2ac2cb22accbcos acb，即ab2a2a2a23a2，aba.【答案】a3如图124所示，某人向正东方向走了x千米，然后向右转120，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值是 图124【解析】由余弦定理：x293x13，整理得x23x40，解得x4或x1(舍去)【答案】44在钝角abc中，a1，b2，则最大边c的取值范围为 【解析】在钝角abc中，由于最大边为c，所以角c为钝角所以c2a2b2145，即c，又因cab123，所以c0，cx所对的最大角变为锐角【答案】锐角三角形6在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若sabc，则角c的大小为 . 【导学号：92862017】【解析】sabc，absin c2abcos c，tan c1，又c(0，)，c.【答案】7在abc中，ab7，bc5，ac6，则ab等于 【解析】由余弦定理得cos b.|cos b7519.【答案】198在abc中，若sin2asin2bsin2csin bsin c，则a的取值范围是 【解析】由正弦定理，得a2b2c2bc，即b2c2a2bc，2bccos abc，cos a.又a(0，)且ycos x在(0，)上是减函数，故a.【答案】二、解答题9abc的面积是30，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，cos a.(1)求；(2)若cb1，求a的值【解】由cos a，得sin a.又bcsin a30，bc156.(1)bccos a156144.(2)a2b2c22bccos a(cb)22bc(1cos a)1215625，a5.10在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，并且a2b(bc)(1)求证：a2b.(2)若ab，判断abc的形状【解】(1)证明：由a2b(bc)得a2b2bc，又cos b，2sin acos bsin bsin csin bsin(ab)即sin bsin(ab)，bab或abb，a2b或a不成立，故a2b.(2)ab，.又由a2b(bc)可得c2b，cos b，所以b30，a2b60，c90，abc为直角三角形能力提升1在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知abc的面积为3，bc2，cos a，则a的值为 . 【导学号：92862018】【解析】在abc中，由cos a可得sin a，所以有解得【答案】82如图125，在abc中，d是边ac上的点，且abad,2abbd，bc2bd，则sin c .图125【解析】设aba，则ada，bd，bc2bd，cos a，sin a.由正弦定理知sin csin a.【答案】3在abc中，若lg alg clg sin alg，并且a为锐角，则abc为 三角形【解析】lg alg clg sin alg，sin a.a为锐角，a45，sin csin asin 451，c90.【答案】直角4.如图126所示，甲船以30 n mile/h的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的南偏西75方向的b1处，此时两船相距20 n mile，当甲船航行20 min到达a2处时，乙船航行到甲船的南偏西60方向的b2处，此时两船相距10 n mile.求乙船的航行速度图126【解】如图所示，连结a1b2，由已知a2b210，a1a23010，a1a2a2b2，又a1a2b218012060，a1a2b2是等边三角形，a1b2a1a210.由已知，a1b120，b1a1b21056045，在a1b2b1中，由