苏教版必修4 1.3 第2课时　三角函数的图象与性质 学案.doc

第2课时三角函数的图象与性质问题1：作函数图象的基本步骤是什么？提示：列表、描点、连线问题2：正弦函数值与正弦线有关系吗？提示：有关系，正弦函数值可以用正弦线表示问题3：若在直角坐标系的x轴上取一点o1，以o1为圆心，单位长为半径作圆，从o1与x轴的交点a起，把o1分成12等份，过o1上各分点作x轴的垂线，得到对应于0，2等角的正弦线相应地，再把x轴上从0到2这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来，如图，所得函数图象是什么图象？提示：函数ysin x，x0,2的图象问题4：由此你能作出ysin x，xr的图象吗？提示：能因sin(x2k)sin x(kz)，这样只要将函数ysin x，x0,2的图象向左、向右平行移动(每次平移2个单位长度)，可得ysin x，xr的图象1正弦曲线正弦函数的图象叫做正弦曲线如图：2正弦曲线的作法(1)几何法借助三角函数线；(2)描点法五点法用“五点法”画正弦曲线在0,2上的图象时所取的五个关键点为(0,0)，(，0)，(2，0)由于cos xsin，xr.想一想，你能通过ysin x，xr的图象变换得到ycos x，xr的图象吗？提示：能只要把ysin x，xr的图象向左平移个单位即可1余弦曲线余弦函数的图象叫做余弦曲线如图所示：2余弦曲线的画法(1)要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向左平移个单位长度便可，这是由于cos xsin(x)(2)用“五点法”画出余弦曲线ycos x在0,2上的图象时所取的五个关键点分别为：(0,1)，(，1)，(2，1)1正弦曲线、余弦曲线的作法(1)正弦、余弦函数图象的几何作法作图时，函数自变量要用弧度制这样自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，作出图象正规、准确，但较繁琐(2)五点法：在要求不太高的情况下，可用五点法作出，对ysin x取(0,0)、(，0)、(2，0)；对ycos x取(0,1)、(，1)、(2，1)然后用平滑曲线将它们连接起来，就得到0,2内的简图2正弦曲线、余弦曲线的对称性正弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为(k，0)(kz)，正弦曲线也是轴对称图形，其所有的对称轴方程是xk(kz)余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为(kz)，余弦曲线也是轴对称图形，其所有的对称轴方程是xk(kz) 例1用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysin x；(2)ysin.思路点拨取五个关键点利用列表、描点、连线的作法即可画出简图精解详析(1)列表：x02sin x01010sin x01010描点画图，然后由周期性得整个图象，如图所示：(2)列表：xx02ysin01010描点、连线得ysin(x)在一个周期内的图象，然后由周期性得整个图象，如图所示：一点通画函数的图象一般先根据函数的解析式判断函数的特点，再采用列表描点的方法进行画图根据与其有关的已知曲线的特点列出关键的五个点，再描点连线即可用“五点法”作图要注意画出一个周期的图象后，再利用周期性作平移才能得到整个函数图象1作出函数y|sin x|的图象解：由y|sin x|，得y(kz)其图象如图所示，2作出函数ysin|x|的图象解：ysin|x|其图象如图所示，3用“五点法”作函数y1cos x(0x2)的简图解：列表：x02cos x101011cos x01210描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示： 例2求方程sin x在区间，内的解的个数思路点拨利用数形结合，画出两个函数ysin x和y在， 内的图象，两图象交点的个数即为方程解的个数精解详析根据条件只需在同一直角坐标系中画出ysin x与y在区间，上的图象如图，根据图象可知，两个函数图象有4个交点，即方程有4个实根一点通本题如果没有范围限制就还需要继续补充图象，由正弦函数图象的无限延续及反比例函数无限接近于x轴与y轴的特点可知，方程应有无数个解不管有没有范围限制，我们在解决这一类问题时都不可能画出全部图象，而是画出一部分图象，根据图象的趋势判断解的个数4求方程x2cos x的实数解的个数解：作函数ycos x与yx2 的图象如图所示，由图象可知原方程有两个实数解5判断方程cos x0的根的个数解：设f(x)，g(x)cos x，在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图所示由图象可知，f(x)与g(x)的图象有三个交点，故方程cos x0有三个根. 例3利用正弦曲线，求满足sin x的x的集合思路点拨作出正弦函数ysin x在一个周期内的图象，然后借助图象求解精解详析首先作出ysin x在0,2上的图象，如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和.观察图象可知，在0,2上，当x，或x时，不等式sin x成立所以sin x的解集为.一点通利用正弦曲线、余弦曲线解三角不等式的一般步骤为：(1)画出正弦函数ysin x或余弦函数ycos x在0,2上的图象；(2)写出适合不等式的在区间0,2上的解集；(3)把此解集推广到整个定义域上去6求满足cos x的x集合解：作出余弦函数ycos x，x0,2的图象，如图由图形可以得到，满足条件的x的集合为(kz)7求满足sin的x的范围解：令zx，sin z，在同一直角坐标系中作出ysin z，z与直线y的图象，如图所示，然后观察图象可知，在内适合sin z的z，故当z，kz，即2kx2k，kz时，sin成立2kx2k，kz.即满足sin的x的范围为x，kz.1“五点法”作图(1)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分(即取五个点)，分别找到函数图象的最高点、最低点及“平衡点”这五个点大致确定了函数图象的位置与形状，因此可以画出函数的简图(2)由于“五点法”作图时，精确度较差，因此画图之前要做到心中有图，明确正弦曲线的变化趋势和规