苏教版必修4 1.1.1　任 意 角 学案.doc

11.1任 意 角预习课本p57，思考并完成下列问题1在初中，角是怎样定义的？2如果角按旋转的方向来进行分类，可分为哪三类？3如果把角放入平面直角坐标系中，象限角和轴线角的规定是怎样的？4如何表示终边相同的角？1任意角(1)角的概念一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边(2)角的分类正角：按逆时针方向旋转所形成的角；负角：按顺时针方向旋转所形成的角；零角：射线没有作任何旋转所形成的角点睛对角的理解关键是抓住旋转二字(1)要明确旋转的方向；(2)要明确旋转量的大小；(3)要明确旋转的开始位置2象限角、轴线角以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角点睛(1)角的顶点要与坐标原点重合；(2)角的始边要与x轴的正半轴重合. 3终边相同的角一般地，与角终边相同的角的集合为|k360，kz点睛终边相同的角与相等的角是两个不同的概念，两角相等，终边一定相同，但是两角终边相同时，两角不一定相等，它们相差360的整数倍1下列命题正确的是_(填序号) 30是第一象限角；750是第四象限角；终边相同的角一定相等；95012是第二象限的角答案：21 120角所在象限是_答案：第四象限3与405角终边相同的角的集合是_答案：|k36045，kz4在180到360范围内，与2 000角终边相同的角为_答案：160，200角的概念辨析典例有下列说法：相差360整数倍的两个角，其终边不一定相同；|是锐角|090；第一象限角都是锐角；小于180的角是钝角、直角或锐角其中正确说法的序号是_解析不正确终边相同的两个角一定相差360的整数倍，反之也成立；是锐角，即090，故|090|090，故正确；第一象限角不一定都是锐角，如380是第一象限角，但它不是锐角，故不正确；0角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确答案有关角的概念辨析的解题策略(1)正确理解象限角及锐角、直角、钝角、平角、周角等概念(2)可通过举出反例来进行判断活学活用下列命题是真命题的序号是_三角形的内角必是一、二象限内的角；第二象限角是钝角；不相等的角终边一定不同；|k36090，kz|k18090，kz解析：90不是象限角；如240是第二象限角，但不是钝角；如0和360不相等，但终边相同；k360902k180902k18090或(2k1)18090，kz.答案：象限角及终边相同的角典例在0到360的范围内，求出与下列各角终边相同的角，并判断是第几象限角(1)736；(2)90418.解(1)7363360344，344是第四象限角344与736是终边相同的角，且736为第四象限角(2)90418236018418，18418是第三象限角18418与90418是终边相同的角，且90418为第三象限角(1)把任意角化为k360(kz且0360)的形式，关键是确定k.可以用观察法(的绝对值较小)，也可用除法要注意：正角除以360，按通常的除法进行；负角除以360，商是负数，其绝对值比被除数为其相反数时的商大1，使余数为正值(2)要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值活学活用 写出720到720之间与1 068终边相同的角的集合为_解析：与1 068终边相同的角为1 068k360，要落在720到720之间，则取k1,2,3,4.答案：708，348，12，372已知角所在象限，判断或n(nz)所在象限典例已知为第二象限角，求2是第几象限角解是第二象限角，90k360180k360，kz.1802k36023602k360，kz.2是第三或第四象限角，或是终边落在y轴的非正半轴上的角一题多变1变设问若本例条件不变，求是第几象限角？解：45 36090360，kz.当k为偶数时，不妨令k2n，nz，则45n36090n360，此时，为第一象限角；当k为奇数时，令k2n1，nz，则225n360270n360，此时，为第三象限角为第一或第三象限角2变设问若本例条件不变，求是第几象限角？解：k12030k12060(kz)，当k3n(nz)时， n36030n36060；当k3n1(nz)时， n360150n360180；当k3n2(nz)时， n360270n360300.是第一或第二或第四象限的角. 3变条件已知是第二象限角，且8与2的终边相同，判断2是第几象限角解：82k360(kz)，所以k60(kz)，所以，2k120(kz)，当k为偶数时， 2的终边分别落在x轴的正半轴和第二、第三象限当k为奇数时，2的终边分别落在x轴的正半轴和第二、第三象限，所以，2为第二或第三象限角，或是终边落在x轴正半轴上的角已知角终边所在象限，(1)确定n终边所在的象限，直接转化为终边相同的角即可(2)确定终边所在象限常用的步骤如下：求出的范围；对n的取值分情况讨论：被n整除；被n除余1；被n除余2；被n除余n1；下结论 层级一学业水平达标1在0到360范围内，与950角终边相同的角是_解析：9501303360，所以在0360的范围内，与950角终边相同的角是130.答案：1302在390，885，1 351，2 016这四个角中，其中第四象限角的个数为_解析：39036030是第四象限角；8852360165是第三角限角；1 3513360271是第四象限角；2 0165360216是第三象限角故有2个答案：23钟表经过2小时，时针转过的度数为_解析：时针均按顺时针方向旋转，2小时时针转过周，所以时针转过了60.答案：604已知角，的终边相同，那么的终边在_解析：角，的终边相同，k360，kz.作差k360k360，kz.的终边在x轴的正半轴上答案：x轴的正半轴上5. 设集合a|90k30，kz，b|0360，则ab_.解析：由090k30360，kz，得k，kz，所以k0,1,2,3，所以ab30，120，210，300答案：30，120，210，3006若45k180 (kz)，则的终边在第_象限解析：由题意知k18045，kz，当k2n1，nz时，2n18018045n360225，在第三象限，当k2n，nz时，2n18045n36045，在第一象限是第一或第三象限的角答案：一或三7已知与均为正角，且180，若090，则角的终边位于_解析：若090，则90180180，即角的终边在第二象限；若90，则角的终边位于y轴正半轴上答案：第二象限或y轴正半轴上8若角满足180360，角5与角有相同的始边，且又有相同的终边，那么角_.解析：5与的始边和终边相同，这两角的差应是360的整数倍即54k360，kz.即k90.又180360，180k90360.2k4.k3，故270.答案：2709已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合解：(1)x|k360135xk360135，kz(2)x|k36030xk36060，kzx|k360210xk360240，kzx|2k18030x2k18060或(2k1)18030x(2k1)18060，kzx|k18030xk18060，kz10已知1 910，(1)把写成k360(kz,0360)的形式，指出它是第几象限的角；(2)求，使与的终边相同，且7200.解：(1)设k360(kz)，则1 910k360(kz)令1 910k3600，解得k.所以k的最大整数解为k6，求出相应的250，于是2506360，它是第三象限的角(2)令250k360(kz)，取k1，2就得到符合7200的角：250360110，250720470.故110或470.层级二应试能力达标1在0到360范围内，与角60的终边在同一条直线上的角为_解析：与角60的终边在同一条直线上的角为60k180，kz，取k1,2.答案：120与3002射线oa绕端点o逆时针旋转120到达ob位置，再顺时针旋转270到达oc位置，则aoc_.解析：根据任意角的定义可得aoc120(270)150.答案：1503若是第三象限角，则180是第_象限角解析：因为是第三象限角，所以k360180k360270，kz.所以k36090180k360，kz.所以180为第四象限角答案：四4与1 991终边相同的最小正角是_，绝对值最小的角是_解析：与1 991终边相同的角为1 991k360，取k5，6.答案：191，1695角，的终边关于y轴对称，若30，则_.答案：150k360，kz6已知角2的终边落在x轴上方，那么是第_象限角解析：由题知k3602180k360，kz，k18090k180，kz.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，为第三象限角，为第一或第三象限角答案：一或三7若是第一象限角，判断所在的象限解：是第一象限角，k360k36090(kz)k180k18045(kz)当k2n，nz时，n360n36045，为第一象限角；当k2n1，nz时，n360180n360225，为第三象限角综上，为第一或第三象限角8已知角的终边在直线xy0上(1)写出角的集合s；(2)写出s中适合不等式360720的元素解：(1)如图，直线xy0过原点，倾斜角为60，在0360范围内，终边落在射线oa上的角是60，终边落在射线ob上的角是240，所以以射线oa，ob为终边的角的集合为：s1|60k360，kz，s2|