苏教版必修5 数列 课件（40张）.pptVIP

第2章数列 2 1数列 第2章数列 学习导航 第2章数列 次序 每个数 首项 末项 2 数列的表示方法 通项公式法 列表法 图象法 3 数列的分类 有限 无限 第2项 大于 第2项 小于 各项都相等 第2项 大于 小于 4 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与 之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的 5 数列与函数的关系在数列 an 中 对于每一个正整数n 或n 1 2 k 都有一个数an与之对应 因此 数列可以看成以 或它的有限子集 1 2 k 为定义域的函数an f n 当自变量按照 的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 反过来 对于函数y f x 如果f i i 1 2 3 有意义 那么我们可以得到一个数列f 1 f 2 f 3 f n 序号n 通项公式 正整数集n 从小到大 6 数列的图象数列用图象来表示 可以以 为横坐标 为纵坐标 描点画图来表示一个数列 数列的图象是 从数列的图象可以直观地看出数列的变化情况 序号n 相应的项 一系列孤立的点 20 解析 第4项为4 24 20 11 3 在数列1 1 2 3 5 8 x 21 34 55 中 x的值是 解析 观察可知该数列从第3项开始每一项都等于它相邻前面两项的和 故x 5 8 13 13 数列的概念及分类 1 下列哪些表示数列 哪些不表示数列 1 1 5 2 3 6 7 2 方程x x 1 x 2 x 3 x 4 0的解 3 当f x x2 x 2时 f 1 f 0 f 1 f 2 4 当x 1时 x x 1 x 2 x2 2x 解 1 1 5 2 3 6 7 表示的是一个数集 而不是数列 2 表示的是方程的解 虽然是数 却没有一定的顺序 不能叫数列 3 f 1 f 0 f 1 f 2 是有次序的一列数 是数列 4 当x 1时 x x 1 x 2 x2 2x都是数 而且具有次序 故是数列 由数列的前几项写出数列的通项公式 由图形探究数列的通项公式 把1 3 6 10 15 21 这些数叫做三角形数 这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形 如图 则第7个三角形数是 a 27b 28c 29d 30 解析 根据三角形数的增长规律1 3 6 10 15 可以发现从第二项起 每一项与前一项的差是这一项本身的序号 即a2 a1 2 a3 a2 3 a4 a3 4 an an 1 n 根据这个规律 由于a5 15 则a6 a5 6 15 6 21 所以第七个三角形数是a7 a6 7 28 答案 b方法归纳解答此类问题 第一要观察图形 寻找相邻的两个图形之间的变化 第二要把这些变化同图形的序号联系起来 发现其中的规律 最后归纳猜想出通项公式 3 图中由火柴棒拼成的一列图形中 第n个图形由n个正方形组成 通过观察可以发现 第4个图形中 火柴棒有 根 第n个图形中 火柴棒有 根 13 3n 1 已知数列 an 的通项公式为an n2 5n 4 1 18是该数列的项吗 若是 则求出是第几项 2 数列中有多少项是负数 3 n为何值时 an有最小值 并求出来 链接教材p34t8 t9 数列的通项公式的应用 方法归纳 1 数列的通项公式是给出数列的主要形式 如果已知数列 an 的通项公式an f n 只要用1 2 3 代换公式中的n 就可以求出这个数列的各项与指定项 另外 根据通项公式 结合函数的性质 可以进一步探讨数列的增减性 数列的项的最大值或最小值 2 数列中通项公式an与n之间构成二次函数时 可结合二次函数知识进行探求 同时要注意n n 对题目的约束 4 已知数列 an 的通项公式是an n2 12n 34 1 此数列中有没有相等的项 为什么 2 n为何值时 an随n的增大而增大 n为何值时 an随n的增大而减小 3 试问该数列中是否存在最小项 若存在 是第几项 若不存在 说明理由 3 错因与防范 1 an n2 kn是关于n的二次函数 定义域为n 解题中容易忽略这一条件 把数列误认为函数y x2 kx求解 2 在解题过程中既要考虑数列 an 是