苏教版必修5 正弦定理 第2课时 正弦定理(2) 作业.doc

学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知abc的面积为且b2，c2，则a .【解析】sabcbcsin a，b2，c2，22sin a，sin a.又a(0，)，a或.【答案】或2海上有a，b两个小岛相距10 n mile，从a岛望c岛和b岛成60的视角，从b岛望c岛和a岛成75的视角，则b，c间的距离是 n mile.【解析】如图所示，易知c45，由正弦定理得，bc5.【答案】53abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b2，b，c，则abc的面积为 . 【导学号：92862007】【解析】由正弦定理知，结合条件得c2.又sin asin(bc)sin(bc)sin bcos ccos bsin c，所以abc的面积sbcsin a1.【答案】14abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若b2a，a1，b，则c .【解析】由正弦定理得，b2a，a1，b，.a为三角形的内角，sin a0，cos a.又0a，a，b2a.cab，即abc为直角三角形，由勾股定理得c2.【答案】25在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为 【解析】由正弦定理得，原式2121.【答案】6在abc中，a2bcos c，则这个三角形一定是 三角形. 【导学号：92862008】【解析】由a2bcos c可知sin a2sin bcos c，sin(bc)2sin bcos c，sin bcos ccos bsin c2sin bcos c，sin(bc)0，bc，bc，abc为等腰三角形【答案】等腰7在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若asin bcos ccsin bcos ab，且ab，则b .【解析】根据正弦定理将边化角后约去sin b，得sin(ac)，所以sin b，又ab，所以ab，所以b.【答案】8在abc中，b60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为 【解析】设最小角为，则最大角为120，2sin(120)(1)sin ，sin cos ，45，最大角为1204575.【答案】75二、解答题9一船以每小时15 km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔b在北偏东60，行驶4 h后，船到达c处，看到这个灯塔在北偏东15，求这时船与灯塔的距离【解】如图所示，在abc中，bac30，acb105，abc45，ac60.根据正弦定理，得bc30(km)10在abc中，a的平分线交bc于d，用正弦定理证明：.【证明】如图，由题意可知，12，34180，在abd中，由正弦定理得，在adc中，由正弦定理得，又sin1sin2，sin3sin4，故得.能力提升1在abc中，则abc的形状一定是 【解析】在abc中，acos abcos b，由正弦定理，得2rsin acos a2rsin bcos b，sin 2asin 2b，2a2b或2a2b180，ab或ab90.故abc为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【答案】等腰或直角三角形或等腰直角三角形2在锐角三角形abc中，a2b，a，b，c所对的角分别为a，b，c，则的取值范围为 【解析】在锐角三角形abc中，a，b，c均小于90，即30b45.由正弦定理知：2cos b(，)，故的取值范围是(，)【答案】(，)3abc中，a，bc3，则abc的周长为 (用b表示). 【导学号：92862009】【解析】在abc中，abc可知cb.由正弦定理得，ab2sin，ac2sin b，abc的周长为abacbc2336sin.【答案】36sin4在abc中，a3，b2，b2a.(1)求cos a的值；(2)求c的值【解】(1)因为a3，b2，b2a，所以在abc中，由正弦定理得，所以，故cos a.(2)由(1)知cos a，