苏教版必修5 二元一次不等式（组）表示的平面区域 课件（38张）.ppt

3 3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3 3 1二元一次不等式表示的平面区域3 3 2二元一次不等式组表示的平面区域 第3章不等式 学习导航 第3章不等式 1 二元一次不等式 组 的概念 1 含有 个未知数 并且未知数的次数是 的不等式称为二元一次不等式 2 由 组成的不等式组 称为二元一次不等式组 两 1 二元一次不等式 2 平面区域在平面直角坐标系中 二元一次不等式ax by c 0表示直线 某侧所有点组成的平面区域 把直线画成 以表示区域不包括边界 不等式ax by c 0表示的平面区域包括边界 把边界画成 ax by c 0 虚线 实线 3 二元一次不等式 组 表示的平面区域的确定 1 把直线ax by c 0同一侧的所有点的坐标 x y 代入ax by c所得的符号都 2 在直线ax by c 0的一侧取某个特殊点 x0 y0 由 的符号可以断定ax by c 0表示的是直线ax by c 0哪一侧的平面区域 若直线不过原点 特殊点 x0 y0 取原点 即 线定界 点选域 3 每一个二元一次不等式所表示的平面区域的 就是不等式组所表示的区域 相同 ax0 by0 c 公共部分 1 直线x 2y 1 0右上方的平面区域可用不等式 表示 解析 用右上方特殊点 1 1 代入x 2y 1得结果为2 0 所求为x 2y 1 0 2 给出下列各点 a 1 3 b 2 0 c 3 1 d 0 2 其中在不等式3x 2y 6表示的平面区域内的是 解析 将各个点的坐标代入3x 2y 计算结果与6比较 符合3x 2y 6的即为所求的点 x 2y 1 0 d 3 2014 扬州质检 点 2 t 在直线2x 3y 6 0的上方 则t的取值范围是 10 二元一次不等式表示的平面区域 画出不等式x 2y 4 0表示的平面区域 链接教材p82例1 解 先作出直线x 2y 4 0 因为这条直线上的点不满足x 2y 4 0 所以画成虚线 取原点 0 0 代入x 2y 4 0的左边 得0 2 0 4 0 原点在x 2y 4 0表示的平面区域内 不等式x 2y 4 0表示的平面区域如图所示 方法归纳画二元一次不等式表示的区域 一般可先将不等式化为ax by c 0 a 0 的形式 再按直线定边界 特殊点定区域两步进行 也可用观察法 注意直线的虚实和特殊点的选择 1 画出下面二元一次不等式表示的平面区域 1 x 2y 4 0 2 y 2x 解 1 设f x y x 2y 4 画出直线x 2y 4 0 f 0 0 0 2 0 4 4 0 x 2y 4 0表示的区域为含 0 0 的一侧 因此所求平面区域如图所示 包括边界 2 设f x y y 2x 画出直线y 2x 0 f 1 0 0 2 1 2 0 y 2x 0 即y 2x 表示的区域为不含 1 0 的一侧 因此所求平面区域如图所示 不包括边界 二元一次不等式组表示的平面区域 解 先画出直线x y 5 0 画成虚线 取o 0 0 代入x y 5 5 0 原点不在x y 5 0表示的平面区域内 即x y 5 0表示直线x y 5 0左上方点的集合 同理可得 x y 0表示直线x y 0上及其右上方点的集合 x 3表示直线x 3上及其左边的点的集合 故此二元一次不等式组表示的平面区域为图中阴影部分 方法归纳在画不等式组表示的平面区域时 先确定每一个不等式表示的区域 然后取其交集 注意分步骤完成 即 1 画线 2 定侧 3 取交 4 表示出区域 作图时 每条直线都要画准确 尤其要交待清楚两条直线的相对位置关系 如在坐标轴上的点 倾斜角的大小等 解 如图 在平面直角坐标系内画出直线l1 2x y 2 0 实线 l2 x 2y 3 0 虚线 l3 x y 1 0 虚线 将原点 0 0 的坐标代入各不等式中 确定各不等式表示的区域 不等式组表示的平面区域是它们的公共部分 如图所示 由平面区域写出对应的二元一次不等式组 在 abc中 a 3 1 b 1 1 c 1 3 写出 abc 包含边界 内部所对应的二元一次不等式组 链接教材p85例2 解 如图 直线ab的方程为x 2y 1 0 可用两点式或点斜式写出 直线ac的方程为2x y 5 0 直线bc的方程为x y 2 0 方法归纳解决此类题目应先求出区域各边界对应的直线方程 根据区域的虚实确定各个不等式中是否有等号 然后在区域内 或外 找一个点 将坐标代入直线方程的左边 确定不等号方向 进而求出相对应的各个不等式 从而求出不等式组 3 用不等式组表示以点a 4 1 b 1 6 c 3 2 为顶点的三角形内部 不含边界 的平面区域 解 abc的三个顶点坐标分别为a 4 1 b 1 6 c 3 2 直线ab的方程为7x 5y 23 0 直线bc的方程为4x y 10 0 直线ac的方程为x 7y 11 0 原点o 0 0 在区域内 把x 0 y 0代入7x 5y 23得 230 用二元一次不等式组表示实际问题 1 完成一项装修工程 请木工每人需付工资500元 请瓦工每人需付工资400元 现有工人工资预算20000元 设请木工x人 瓦工y人 则x y满足的关系式为 2 一工厂生产甲 乙两种产品 生产每吨产品的资源需求如下表 该厂有工人200人 每天只能保证160千瓦时的用电额度 每天用煤不得超过150t 请在直角坐标系中画出每天甲 乙两种产品允许的产量范围 甲 乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域 即如图所示的阴影部分 含边界 方法归纳用二元一次不等式组表示实际问题的方法 1 先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的两个量用字母表示 2 将问题中所有的量都用这两个字母表示出来 3 由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量均有实际意义写出所有的不等式 4 把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来 4 要将两种大小不同的钢板截成a b c三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示 今需要a b c三种规格的成品分别15 18 27块 用数学关系式和图形表示上述要求 如图所示 表示阴影部分的二元一次不等式组是 解 1 先画直线3x 2y 6 0 画虚线 取原点 0 0 代入 3 0 2 0 6 0 0 0 在3x 2y 6 0表示的平面区域内 如图所示 2 不等式x 3表示x 3