苏教版必修5 正弦定理 学案(2).doc

第2课时正弦定理(2)1利用正弦定理判断三角形的形状，计算三角形的面积(重点)2正弦定理与三角恒等变换的综合应用(难点)3利用正弦定理解题时，忽略隐含条件而致误(易错点)基础初探教材整理正弦定理的应用阅读教材p9p12，完成下列问题1正弦定理的深化与变形(1)2r.(2)a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c.(3)，.(4)abcsin asin bsin c.2三角形面积公式sabcabsin cbcsin aacsin b.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)在有些三角形中，asin a，bsin b，csin c()(2)在abc中，.()(3)在abc中，a2，b1，c30，则sabc1.()【解析】由正弦定理可知(1)，(2)正确；又sabc21sin 30，故(3)错误【答案】(1)(2)(3)小组合作型求三角形的面积在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且b30，c2，b2，求abc的面积s.【精彩点拨】先求c，再求a，最后利用sabcbcsin a求解【自主解答】由正弦定理得sin c.又cb，c60或c120.当c60时，a90，sbcsin a2；当c120时，a30，sbcsin a，abc的面积s为2或.求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用.另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误.再练一题1在abc中，cos a，cos b.(1)求sin c的值；(2)设bc5，求abc的面积. 【导学号：92862005】【解】(1)在abc中，0a，0b，abc，由cos a，得sin a，由cos b，得sin b，sin csin(ab)sin acos bcos asin b.(2)在abc中，由正弦定理得，ac，sabcbcacsin c5.利用正弦定理判断三角形的形状在abc中，已知a2tan bb2tan a，试判断abc的形状【精彩点拨】根据正弦定理可以把问题转化为角的问题，借助三角恒等变换知识化简得到角与角的等量关系，再进一步判断【自主解答】由已知得.由正弦定理得，即sin acos asin bcos b，亦即sin 2asin 2b.2a2b或2a2b，ab或ab，abc为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形根据边角关系判断三角形形状的途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦定理实施边、角转换再练一题2在abc中，若sin a2sin bcos c，且sin2asin2bsin2c，试判断abc的形状【解】法一在abc中，根据正弦定理：2r.sin2asin2bsin2c，即a2b2c2.a90，bc90.由sin a2sin bcos c，得sin 902sin bcos(90b)，sin2b，b是锐角，sin b，b45，c45.abc是等腰直角三角形法二在abc中，根据正弦定理：sin a，sin b，sin c.sin2asin2bsin2c，a2b2c2，abc是直角三角形且a90.a180(bc)，sin a2sin bcos c，sin(bc)2sin bcos c，sin bcos ccos bsin c0，即sin(bc)0，bc0，即bc，abc是等腰直角三角形探究共研型正弦定理在生产实际中的应用探究1如图111，如何测量河两侧a，b两点间的距离？图111【提示】如图，在b侧选一条基线bc，测得bca，abc，acb，则由正弦定理可知，即ab.探究2你能画出下列各角吗？(1)南偏西30；(2)仰角30，俯角45.【提示】如图112，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c和d.现测得bcd，bdc，cds，并在点c测得塔顶a的仰角为，求塔高ab.图112【精彩点拨】先求出cbd，利用正弦定理求bc，再在abc中，求ab.【自主解答】在bcd中，bcd，bdc，cbd180()，即，bcs.在abc中，由于abc90，tan ，abbctan s.解决实际测量问题的过程一般要充分理解题意，正确作出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解.再练一题3一货轮在海上由西向东航行，在a处望见灯塔c在货轮的东北方向，0.5 h后在b处望见灯塔c在货轮的北偏东30方向若货轮的速度为30 n mile/h，当货轮航行到d处望见灯塔c在货轮的西北方向时，求a，d两处的距离【解】如图所示，在abc中，a45，abc9030120，acb1804512015，ab300.515(n mile)由正弦定理，得，ac15(n mile)在acd中，ad45，acd是等腰直角三角形，adac15(3)(n mile)a，d两处之间的距离是15(3)n mile.答a，d两处的距离为15(3)n mile.1在abc中，ab，bc1，b30，则abc的面积sabc .【解析】sabcabbcsin b1.【答案】2在abc中，若，则abc是 三角形【解析】由正弦定理2r可知a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c.由可知tan atan btan c，即abc，abc为等边三角形【答案】等边3如图113所示，设a，b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在a所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45，cab105，则a，b两点的距离为 m. 【导学号：92862006】图113【解析】由题意可知abc1801054530，由正弦定理，得ab50(m)【答案】504在abc中， .【解析】由正弦定理可知，故0.【答案】05如图114，a，b是海平面上