命题、定理、证明1.ppt

1 根据右图 填空 如果 1 B 那么 如果 2 D那么 如果 3 B 180 那么 想一想 平行线的三种判定方法分别是先知道什么 后知道什么 同位角相等内错角相等同旁内角互补 两直线平行 DE BC AB DF 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 DE BC 同旁内角互补 两直线平行 复习 判定 复习 2 根据右图 填空 如果a b 那么 1 如果a b那么 3 如果a b 那么 5 180 2 4 2 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 想一想 平行线的三个性质分别是先知道什么 后知道什么 同位角相等内错角相等同旁内角互补 两直线平行 性质 5 3 2命题 定理 证明 西河中心学校数学组 观察下列两组语句有什么区别 1 画线段AB CD 2 点P在直线AB外 3 对顶角相等吗 1 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 2 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 3 对顶角相等 4 等式两边加同一个数 结果仍是等式 这些语句都是对某一件事情作出 是 或 不是 的判断 这些语句没有对事情作出 是 或 不是 的判断 只是对事情进行了描述或疑问 问题引入 这些语句都是对某一件事情作出 是 或 不是 的判断 像这样判断一件事情的语句 叫做命题 探究新知 1 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 2 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 3 对顶角相等 4 等式两边加同一个数 结果仍是等式 命题 判断下列语句是不是命题 1 对顶角相等 2 画一个角等于已知角 3 两直线平行 同位角相等 4 a b两条直线平行吗 5 美丽的天空 6 玫瑰花是动物 7 过直线l外一点作l的垂线 8 若a2 b2 则a b 否 是 否 否 是 否 是 是 练一练 2 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断 那么它就不是命题 如 画线段AB CD 注意 1 只要对一件事情作出了判断 不管正确与否 都是命题 如 相等的角是对顶角 探究新知 观察以下命题 并思考命题是由几个部分组成 1 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 2 对顶角相等 命题是由题设 或条件 和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 两直线平行 同位角相等 题设 条件 结论 命题的构成 命题一般都能写成 如果 那么 的形式 如果 后接的部分是题设 那么 后接的部分是结论 探究新知 两条直线都与第三条直线平行 这两条直线也互相平行 题设 结论 如命题 熊猫没有翅膀 改写为 如果这个动物是熊猫 那么它就没有翅膀 题设 结论 如命题 对顶角相等 改写为 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 题设 结论 命题的形式 指出下列命题的题设和结论 如果AB CD 垂足为O 那么 AOC 90 如果 1 2 2 3 那么 1 3 两直线平行 同位角相等 题设 两直线平行 题设 AB CD 垂足为O 题设 1 2 2 3 结论 同位角相等 练一练 结论 AOC 90 结论 1 3 练一练 把下列命题改写成 如果 那么 的形式 并指出题设和结论 1 两条直线被第三条直线所截 同旁内角互补 2 等式两边都加同一个数 结果仍是等式 3 互为相反数的两个数相加得0 4 同旁内角互补 如果两条直线被第三条直线所截 那么同旁内角互补 如果等式两边都加同一个数 那么结果仍是等式 如果两个数互为相反数 那么这两个数相加得0 如果两个角是同旁内角 那么这两个角互补 题设 两条直线被第三条直线所截 题设 同旁内角互补 题设 等式两边都加同一个数 题设 结果仍是等式 题设 两个数互为相反数 题设 这两个数相加得0 题设 两个角是同旁内角 题设 这两个角互补 有些命题如果题设成立 那么结论一定成立 而有些命题题设成立时 结论不一定成立 如 如果两个角互补 那么它们是邻补角 是假命题 如果一个数能被2整除 那么它也能被4整除 是假命题 如 对顶角相等 是真命题 确定命题真假的方法 利用已有的知识 通过观察 验证 推理 举反例等方法 真命题 如果题设成立 那么结论一定成立 这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时 不能保证结论一定成立 这样的命题叫做假命题 探究新知 命题的真假 下列句子哪些是命题 是命题的 指出是真命题还是假命题 1 猪有四只脚 2 内错角相等 3 画一条直线 4 四边形是正方形 5 你的作业做完了吗 6 同位角相等 两直线平行 7 对顶角相等 8 垂直于同一直线的两直线平行 9 过点P画线段MN的垂线 10 x 2 是 真命题 否 是 假命题 是 假命题 否 是 真命题 是 真命题 是 假命题 否 否 练一练 探究新知 基本事实 公理 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 这样的真命题叫做基本事实 它们可以作为判断其他命题真假的原始依据 经过两点有且只有一条直线 2 线段公理 1 直线公理 3 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 连接两点的所有连线中 线段最短 4 平行线判定公理 同位角相等 两直线平行 5 平行线性质公理 两直线平行 同位角相等 举例 探究新知 定理 有些命题的正确性是经过推理证实的 这样的真命题叫做定理 定理也可以作为继续推理论证的依据 举例 同角或等角的补角相等 2 余角的性质 同角或等角的余角相等 4 垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5 平行公理的推论 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 补角的性质 3 对顶角的性质 对顶角相等 垂线段最短 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 6 平行线的判定定理 7 平行线的性质定理 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 举例 探究新知 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据 探究新知 命题 真命题 假命题 公理 正确性由实践总结的 定理 正确性是通过推理证实的 公理 定理 命题的关系 探究新知 证明 很多情况下 一个命题的正确性需要经过推理 才能作出判断 这个推理的过程叫做证明 问题 在同一平面内 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 那么它也垂直于另一条 题设 在同一平面内 一条直线垂直于两条平行线中的一条 结论 这条直线也垂直于两条平行线中的另一条 2 你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗 已知 b c a b 求证 a c 1 这个命题的题设和结论分别是什么呢 3 如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢 如图 已知 b c a b 求证 a c 证明 a b 已知 又 b c 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 2 1 90 等量代换 1 90 垂直的定义 a c 垂直的定义 探究新知 探究新知 证明的一般步骤 1 根据题意 画出图形 2 根据题设 结论 结合图形 写出已知 求证 3 经过分析 找出由已知推出结论的途径 写出证明过程 并注明依据 判断一个命题是假命题 只要举出一个例子 反例 使它符合命题的题设 但不满足结论就可以了 你能否举例说明 相等的角是对顶角 是假命题 如图 OC是 AOB的平分线 1 2 但它们不是对顶角 题设 两个角相等 结论 这两个角互为对顶角 探究新知 1 在下面的括号里 填上推理的依据 如图 A B 180 求证 C D 180 证明 A B 180 AD BC C D 180 2 命题 同位角相等 是真命题吗 如果是 说明理由 如果不是 举出反例 练一练 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 1 命题 判断一件事情的语句叫命题 2 公理 人们长期以来在实践中总结出来的 并作为判断其他命题真假的根据的命题 叫做公理 3 定理 经过推理论证为正确的命题叫定理 也可作为继续推理的依据 4 判断一个命题