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1 3 2 杨辉三角 与二项式系数的性质 杨辉三角的介绍 详解九章算法 杨辉 杨辉三角的介绍 法国数学家 帕斯克 公元十一世纪 1653年 北宋数学家 贾宪 早500年 学习目标 1 知识目标 通过学习 杨辉三角与二项式系数的性质 这一节 掌握二项式系数的对称性 递推性 增减性与最大值和各二项式系数的和等性质并能应用这些性质解决数学问题 2 思想方法目标 通过体验 发现规律 寻找联系 探究证明 性质运用 的学习过程 体会应用由特殊到一般进行归纳 由一般到特殊进行赋值等重要数学思想方法解决问题的 再创造 过程 通过从函数的角度 数列的角度研究二项式系数的性质 建立知识的前后联系 培养观察能力和归纳推理能力 激活原有知识 二项式定理 二项式系数是 组合数性质 合作探究 问题1 完成 n 1 2 3 4 5 6 展开式的二项式系数表 你能发现什么 二项式系数表 杨辉三角 合作探究 问题1 完成 n 1 2 3 4 5 6 展开式的二项式系数表 你能发现什么 11121133114641151010511615201561 二项式系数表 杨辉三角 合作探究 问题2 二项展开式的二项式系数表和 杨辉三角 有什么关系 如何研究二项式系数的性质 你能得到那些二项式系数的性质 理论依据是什么 合作探究 问题3 当n 6时 作出函数的图象 并结合图象进一步分析二项式系数的性质 对称性 函数的图像关于对称 增减性 对称轴的左边递增 右边递减最大值 在对称轴处或对称轴附近取 合作探究 问题4 各二项式系数的和 即等于什么 如何证明 赋值法 讲练结合 例1 试证 在的展开式中 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 赋值法 讲练结合 例2 若 求 1 二项式系数的和 2 奇数项的二项式系数和 3 系数和 4 求 5 求 6 求 7 求 讲练结合 例3 在的二项展开式中 1 二项式系数最大的项 2 系数最大的项 提供反馈 练1 的展开式中的第四项和第八项的二项式系数相等 则等于 练2 如图所示 满足如下条件 1 第行首位两数均为 2 表中的递推关系类似杨辉三角 则第八行的第2个数是 第n行的第二个数是 1223434774511141156162525166 10 29 提供反馈 练3 的展开式中二项式系数取得最大值的是第项练4 若则 6 7 1 促进记忆与迁移 1 总结 这堂课你学到了什么 知识 数学思想方法
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