苏教版必修一 3.4.2 函数模型及其应用学业分层测评.doc

学业分层测评(二十三)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1一等腰三角形的周长为40，底边y是关于腰x的函数，它的解析式为_【解析】由题意得2xy40，所以y402x.y0，402x0，x10，10x20.【答案】y402x(10x20)2某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l15.06x0.15x2和l22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_万元【解析】依题意可设甲地销售x辆，则乙地销售(15x)辆，所以总利润s5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)，所以当x10时，smax45.6(万元)【答案】45.63图346中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系图象，根据图象填空：通话2 min，需付电话费_元；通话5 min，需付电话费_元；如果t3 min，电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系式是_图346【解析】由图知，通话2 min，需付电话费3.6元；通话5 min付电话费6元；当t3时，设ykxb，则有解得k1.2，b0，y1.2t(t3)【答案】3.66y1.2t(t3)4一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的.经过_年，剩留的物质是原来的.【解析】先求剩留量y随时间x(年)变化的函数关系式，设物质最初的质量为1，则经过1年，y1，经过2年，y2，那么经过x年，则yx.依题意得x，解得x3.【答案】35生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为c(x)x22x20(万元)一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为_万件. 【解析】利润l(x)20xc(x)(x18)2142，当x18时，l(x)有最大值【答案】186已测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：yx21，乙：y3x1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则选用_作为拟合模型较好【解析】对于甲：x3时，y32110，对于乙：x3时，y8，因此用甲作为拟合模型较好【答案】甲7某电信公司推出两种手机收费方式：a种方式是月租20元，b种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图347所示当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差_元图347【解析】设a种方式对应的函数解析式为sk1t20，b种方式对应的函数解析式为sk2t.当t100时，100k120100k2，所以k2k1，t150时，150k2150k1201502010(元)【答案】108衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积v与天数t的关系式为：vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为_【解析】由已知，得aae50k，【答案】75二、解答题9物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是t0，经过一定时间t后的温度是t，则tta，其中ta表示环境温度，h称为半衰期现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡，放在24 的房间中，如果咖啡降温到40 需要20 min，那么降温到32 时，需要多长时间？因此，约需30 min，可降温到32 .10一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？【解】(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10，解得m5，故到今年为止，已砍伐了5年(3)设从今年 ，再砍伐n年，则n年后剩余面积为a(1x)n.，解得n15.故今后最多还能砍伐15年能力提升1根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x)(a，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是_【解析】因为组装第a件产品用时15分钟，所以15，所以必有430，故正确；当t2时，y4，当t3.5时，y11.3112，故经过3.5个月并不能使浮萍的面积达到12 m2，故不正确；由图象可知，经过第一个月时，面积增加211 m2，再经过一个月时，面积增加422 m2，故不正确；当浮萍面积为2 m2时，t11，当浮萍面积为3 m2时，t2log2 3，当面积为6 m2时，t3log2 6，而1log2 3log2 6，故正确【答案】4某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件为了估计以后每个月的产量，以这3个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc(a，b，c为常数)已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由. 【解】设两个函数：y1f (x)px2qxr(p0)，y2g(x)abxc.依题意，解得y1f (x)0.05x20.35x0.7，f (4)1.3(万件)依题意，解得