苏教版必修一 1.3 交集、并集 学案.doc

1.3交集、并集1理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系(重点)2掌握求两个简单集合的交集与并集的方法(重点)3会借助venn图理解集合的交、并集运算，培养数形结合的思想(难点)基础初探教材整理1交集及其性质阅读教材p11“思考”以上部分，完成下列问题1交集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合a且属于集合b的元素构成的集合，称为a与b的交集，记作ab(读作“a交b”)(2)符号语言：abx|xa，且xb(3)venn图图1312交集的性质(1)abba；(2)aba；(3)abb；(4)aaa；(5)a.1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)ab中的元素一定比a，b任何一个集合的元素都少()(2)abac，则bc.()(3)两个集合a，b没有公共元素，记作ab.()【答案】(1)(2)(3)2已知a1,2,3,4，b3,4,5,6，则ab_.【解析】a，b的公共元素为3,4，故ab3,4【答案】3,4教材整理2并集及其性质阅读教材p11“思考”至p12“例3”完成下列问题1并集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合a或者属于集合b的元素构成的集合，称为a与b的并集，记作ab(读作“a并b”)(2)符号语言：abx|xa，或xb(3)venn图 图1322并集的性质(1)abba；(2)aab；(3)bab；(4)aaa；(5)aa.1aua_，aua_.【答案】2若集合aa，b，c，d，ba，b，e，f ，则ab_.【答案】a，b，c，d，e，f 教材整理3区间的概念与表示阅读教材p12，完成下列问题1区间的概念设a，br，且ab，规定：a，bx|axb，(a，b)x|axb，a，b)x|axb，(a，bx|aa，(，b)x|xb，(，)r.a，b，(a，b)分别叫做闭区间、开区间；a，b)，(a，b叫做半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点2区间的数轴表示区间表示数轴表示a，b(a，b)a，b)(a，ba，)(a，)(，b(，b)以上就是一些区间的数轴表示在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点“大于3小于等于5的数”用集合表示为_，用区间表示为_【答案】x|3x5(3,5小组合作型集合的交集(1)已知集合ax|1x4，集合bx|1x3，则a(rb)_.(2)已知集合a4,2a1，a2，ba5,1a,9，若ab9，求a的值. 【精彩点拨】(1)可以先按集合的补集定义求出rb，再求交集(2)由ab9可得9a，依次讨论a2,2a1等于9的可能性来求解【自主解答】(1)bx|1x3rbx|x3作出数轴表示集合a和rb，如图所示由图可知arbx|3x4(2)ab9，9a，2a19或a29，a5或a3.当a5时，a4,9,25，b0，4,9此时ab4,99故a5舍去当a3时，b2，2,9，不符合要求，舍去经检验可知a3符合题意1求以列举法给出的两集合的交集时，可直接寻找其公共元素，但需注意不可遗漏2求以描述法给出的两集合的交集时，可先化简集合，再确定两集合的公共元素(区间)，有必要时可借助于数轴或venn图解决3已知集合的交集求参数问题要利用交集中元素的特殊性(公有性)列方程或不等式(组)来解决，而且，有些题目还应注意验证得出的结论是否符合集合元素的互异性和是否符合题意再练一题1(1)已知集合axn|2x5，bx|1x4，则ab_.(2)设集合ay|yx2，xr，b(x，y)|yx2，xr，则ab_.【解析】(1)a2,3,4,5，bx|1x4，ab2,3(2)集合a表示yx2的函数值组成的集合，故ay|y0b表示yx2上的点组成的集合，是点集，故ab.【答案】(1)2,3(2)集合的并集(1)若a4,5,6,8，b3,5,6,7,8，则ab_.(2)若ax|1x3，bx|1x4，则ab_.【精彩点拨】(1)将a，b中的元素合并，注意互异性即可(2)借助数轴表示a，b，再求ab.【自主解答】(1)ab3,4,5,6,7,8(2)用数轴表示出a，b，如图abx|1x4两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合a与b的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题再练一题2已知方程2x2pxq0的解集为a，方程6x2(p2)x5q0的解集为b，若ab，则ab_.【解析】因为ab，所以a，b，故pq0，(p2)5q0，则联立方程，解方程组得p7，q4，则2x27x40,6x25x10，故a，b，则ab.【答案】补集与交集、并集的关系已知全集u1,2,3,4,5,6,7,8，集合a1,2,3,4，b3,4,5,6，试写出ua，ub，ab，ab，u(ab)，u(ab)，(ua)(ub)，(ua)(ub)【精彩点拨】采用列举法逐一将上述各集合写出【自主解答】ua5,6,7,8，ub1,2,7,8，ab3,4，ab1,2,3,4,5,6u(ab)1,2,5,6,7,8，u(ab)7,8(ua)(ub)7,8，(ua)(ub)1,2,5,6,7,8从上述解答中可以看出以下两个结论：u(ab)(ua)(ub)；u(ab)(ua)(ub)再练一题3设全集ur，集合ax|1x3，bx|2x4，求(ua)(ub)，(ua)(ub)【解】由题知abx|2x3，abx|1x4u(ab)x|x3，u(ab)x|x4(ua)(ub)u(ab)x|x4，(ua)(ub)u(ab)x|x3结合集合的交集，并集，补集，求参数的范围已知集合ax|2x4，bx|ax0.此时，又分两种情况：b在a的左边，如图中b所示；b在a的右边，如图中b所示集合b在图中b或b位置均能使ab成立，即03a2或a4，解得0a或a4.另一类是b，即a0时，显然ab成立综上所述，a的取值范围是.1若ab，则a，b可能的情况为：(1)a，b非空但无公共元素；(2)a，b均为空集；(3)a与b中只有一个是空集2依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法是解决有关交集、并集问题，特别是一些字母范围问题的常用方法再练一题 4已知a2a，a3，b(，1)5，)，若ab，则a的范围是_【解析】ab，a，2aa3，即a3.将b标在数轴上，如图欲使ab，则有2a1或a35成立，a1，bx|1x1，bx|1x2，则可利用数轴(略)，知abx|1x2【答案】x|1x23已知集合m(x，y)|x0，n(x，y)|yx2，则mn_.【解析】由题意可得mn(0,2)【答案】(0,2)4设ma，b，则满足mna，b，c的非空集合n的个数为_【解析】根据mna，b，c而m中没有c元素，所以n集合中一定要有c元素，可能有a，b元素且n为非空集合，所以n可以为c，a，c，b，c，a，b，c共4个【答案】45已知全集u1,2,3,4,5，ax|x25xm0，bx|x2nx120，且(ua)b1,3,4,5，求mn的值【解】