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数学公开课教案 方崇林-二次函数的复习目 的：使学生经历实践与探索过程掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，并由此导出二次函数图象与X轴交点个数的判别方法；及利用数形结合的数学思想来解决一些特殊的问题。使学生对二次函数的认识更加深刻。培养学生数形结合的数学思想和动手操作的能力和探索精神。重难点：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系是重点；数形结合方法的运用是难点。过 程：一、复习引入 1.提问：二次函数的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？二次函数的图象是什么，有什么性质？2.引入：对比二次函数的一般形式和一元二次方程的一般形式，它们的表达式很相似，是不是存在某些联系，今天我们就一起来探讨它们之间的关系。二、新课：提出问题： 画出函数y=x2 2x的图象，根据图象回答下问题： （1） 图象与x轴交点的坐标是什么？（2） 当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程x2 2x=0有什么关系？（3） 观察图象，用含x的不等式来描述，当x取何值时，y0?分析：根据画图的三步骤列表、描点、连线画出图形。提示学生先用配方法找出抛物线的顶点，分别在对角线的两侧取值。（教师在黑板上也画出一个图形）解答：（1）（0,0），（2,0） （2）当x=0或2时，拓展：根的判别式是用来判别一元二次方程的解的工具，由于一元二次方程式是二次函数的值为0时的特殊情况，那么能否也用根的判别式来判断抛物线与x轴交点的个数呢？三、归纳：1 当0时抛物线与x轴有两个交点；2 当=0时抛物线与x轴有一个交点；3 当0时抛物线与x轴没有交点。四、练习：确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，画出草图，判断它们与x轴的交点个数，并用含x的不等式来描述，当x取何值时，y0?（）y=x2 +2x (2) y=-x2 +4x4 (3) y=30.5x2 (4) y=2+2xx2 五、课堂小结：（1）二次函数与一元二次方程、一元二次不等式存在什么样的关系？（2）如何用根的的判别式来判断二次函数图象与x轴的交点个数？六、作业：P26页 第3题和第5题，其中第3以第5的要求来完成。七、反思：首先，我认为在课堂上，我对知识的掌握还是有一定的欠缺，把二次函数用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，尤其是一个难点。所以我课堂上的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体。 其次，本节课体现的是分层教学，而我只是在后面的比赛中简单的体现分层，对于提问中得分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。 第三，课堂上的语言不够精辟，尤其是评价性的话语很少
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