苏教版必修5 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和 学案 (1).doc

2.3.3等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和1掌握等比数列前n项和公式；能用公式解决一些简单问题(重点)2能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题(难点)3不对q分析范围而错用求和公式(易错点)基础初探教材整理1等比数列的前n项和公式阅读教材p55p56，完成下列问题设数列an为等比数列，首项为a1，公比为q，则其前n项和1在等比数列an中，a12，s326，则公比q .【解析】q1，s326，q2q120，q3或4.【答案】3或42设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an的前7项和为 【解析】a5a1q4，q424.q0，q2，s7127.【答案】127教材整理2等比数列前n项和的性质阅读教材p62第8题，完成下列问题等比数列前n项和的性质(1)等比数列an中，smnsnqnsmsmqmsn.(2)等比数列an中，若项数为2n，则q；若项数为2n1，则q.(3)设数列an是等比数列，sn是其前n项和当q1且k为偶数时，sk，s2ksk，s3ks2k不是等比数列；当q1或k为奇数时，数列sk，s2ksk，s3ks2k(kn*)是等比数列在等比数列an中，若sn是其前n项和，且s43，s89，则s12 .【解析】s4，s8s4，s12s8成等比数列，3,6，s129成等比数列，3(s129)36，s1221.【答案】21小组合作型等比数列前n项和的基本运算在等比数列an中，(1)若sn189，q2，an96，求a1和n；(2)若a1a310，a4a6，求a4和s5；(3)若q2，s41，求s8.【精彩点拨】利用公式sn求解【自主解答】(1)由公式sn及条件得189，解得a13，又由ana1qn1，得9632n1，解得n6.(2)设公比为q，由通项公式及已知条件得即a10,1q20，得，q3，即q，a18，a4a1q381，s5.(3)设首项为a1，q2，s41，1，即a1，s817.1等比数列的前n项和公式和通项公式中共涉及a1，an，q，n，sn五个基本量，已知其中三个量，可以求出另外的两个量，我们可以简称为“知三求二”2已知an时用sn较简便，而sn在将已知量表示为最基本元素a1和q的表达式中发挥着重要作用再练一题1求下列等比数列前8项的和(1)，；(2)a127，a9，q0. 【导学号：92862056】【解】(1)因为a1，q，所以s8.(2)由a127，a9，可得27q8.又由q0，可得q.所以s8.等比数列前n项和的性质及应用在等比数列an中，若前10项的和s1010，前20项的和s2030，求前30项的和s30.【精彩点拨】法一：由列方程组求得q值，整体代换求s30；法二：利用前n项和的性质，连续10项之和成等比数列，求s30.【自主解答】法一：设数列an的首项为a1，公比为q，显然q1，则两式相除得1q103，q102.s30(1q10q20)10(124)70.法二：s10，s20s10，s30s20仍成等比数列，又s1010，s2030，s3030，即s3070.要注意等比数列前n项和性质的使用条件，条件不具备时，性质不一定成立，如sm，s2msm，s3ms2m，满足(s2msm)2sm(s3ms2m)，但sm，s2msm，s3ms2m不一定成等比数列，只有在一定的限制条件下才成等比数列.再练一题2(1)设等比数列an的前n项和为sn，若3，则 .(2)等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q .【解析】(1)设公比为q，则1q33，所以q32，于是.(2)s奇80，s偶160，q2.【答案】(1)(2)2探究共研型等比数列前n项和的实际应用探究1银行储蓄中的按“复利”计算是什么意思？并举例说明【提示】所谓“复利”，即把上期的本利和作为下一期的本金如把a万元现金存入银行，按年息p%计算，n年后的本利和为a(1p%)n1万元探究2“分期付款”是怎么一回事？【提示】(1)分期付款为复利计息，每期付款数相同，且在期末付款；(2)到最后一次付款时，各期所付的款额的本利之和等于商品售价的本利之和借贷10 000元，以月利率为1%，每月以复利计算借贷，王老师从借贷后第二个月开始等额还贷，分6个月付清，试问每月应支付多少元？(1.0161.061,1.0151.051)【精彩点拨】结合分期付款的定义求解本题【自主解答】一方面，借款10 000元，将此借款以相同的条件存储6个月，则它的本利和为s1104(10.01)6104(1.01)6(元)另一方面，设每个月还贷a元，分6个月还清，到贷款还清时，其本利和为s2a(10.01)5a(10.01)4aa1.0161102(元)由s1s2，得a.1.0161.061，a1 739.故每月应支付1 739元解决此类问题的关键是建立等比数列模型及弄清数列的项数，所谓复利计息，即把上期的本利和作为下一期本金，在计算时每一期本金的数额是不同的，复利的计算公式为sp(1r)n，其中p代表本金，n代表存期，r代表利率，s代表本利和.再练一题3在一次人才招聘会上，a，b两家公司分别开出的工资标准：a公司允诺第一年月工资为1 500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元；b公司允诺第一年月工资为2 000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5%.设某人年初被a，b两家公司同时录取，试问：(1)若该人分别在a公司或b公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？(2)该人打算在一家公司连续工作10年，仅从工资收入总量作为应聘标准(不计其他因素)，该人应该选择哪家公司？为什么？【解】(1)设该人在a，b两家公司第n年的月工资分别为an，bn.由已知，得an构成等差数列，以1 500为首项，230为公差，an230n1 270.bn构成等比数列，以2 000为首项，以(15%)为公比，bn2 000(15%)n1.(2)若该人在a公司连续工作10年，则他的工资收入总额为s1012(a1a2a10)12304 200(元)；若该人在b公司连续工作10年，则他的工资收入总额为s1012(b1b2b10)12301 869(元)由于在a公司总收入多，因此该人应选择a公司1已知sn是等比数列an的前n项和，a52，a816，则s6等于 . 【导学号：92862057】【解析】q3(2)3，q2，a1(2)(2)4(2)3，s6.【答案】2等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于 【解析】(s8s4)s42416，(s810)1016，s8170.【答案】1703一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和为 米(结果保留到个位)【解析】设所经过的总路程为s，第n1次落下至第n次落下经过的路程为an，则a1100，a2250，a3225，a102100，设第二项至第十项的和为t，由等比数列求和公式得t2199.6.所以s100t299.6300(米)【答案】3004已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于