人教A版选修22 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二) 课件（37张）.pptVIP

第一章 1 2导数的计算 1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 二 1 能利用导数的运算法则求函数的导数 2 了解复合函数的概念 掌握复合函数的求导法则 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一导数的运算法则 问题导学新知探究点点落实 答案 已知f x x2 g x sinx x 3 思考1试求f x g x x 答f x 2x g x cosx x 0 思考2如何求f x x2 sinx g x x2 sinx h x x2sinx m x q x 3sinx的导数 答案 1 和差的导数 f x g x 2 积的导数 1 f x g x 2 cf x cf x 3 商的导数 f x g x f x g x f x g x 知识点二复合函数的概念及求导法则 答案 已知函数y 2x 5 lnx y ln 2x 5 y sin x 2 思考1这三个函数都是复合函数吗 答函数y ln 2x 5 y sin x 2 是复合函数 函数y 2x 5 lnx不是复合函数 思考2试说明函数y ln 2x 5 是如何复合的 答设u 2x 5 则y lnu 从而y ln 2x 5 可以看作是由y lnu和u 2x 5 经过 复合 得到的 即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数 答案 返回 思考3试求函数y ln 2x 5 的导数 x的函数 f g x y u u x y对u的导数与u对x的导数 的乘积 类型一应用导数的运算法则求导 解析答案 题型探究重点难点个个击破 例1求下列函数的导数 y x2 x3 x4 2x 3x2 4x3 解析答案 3 y x 1 x 3 x 5 解方法一y x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 2x 4 x 5 x 1 x 3 3x2 18x 23 方法二y x 1 x 3 x 5 x2 4x 3 x 5 x3 9x2 23x 15 y x3 9x2 23x 15 3x2 18x 23 解析答案 4 y xtanx 反思与感悟 解析答案 1 解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分 2 对一个函数求导时 要紧扣导数运算法则 联系基本初等函数的导数公式 当不易直接应用导数公式时 应先对函数进行化简 恒等变形 然后求导 这样可以减少运算量 优化解题过程 3 利用导数法则求导的原则是尽可能化为和 差 利用和 差的求导法则求导 尽量少用积 商的求导法则求导 反思与感悟 跟踪训练1 1 若函数f x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 且f x 是函数f x 的导函数 则f 1 等于 a 24b 24c 10d 10 解析答案 a 解析f x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 f 1 1 2 1 3 1 4 1 5 0 24 解析答案 a 类型二复合函数的导数 解析答案 例2求下列函数的导数 1 y 32x 1 解函数y 32x 1看作函数y 3u与函数u 2x 1的复合 y yu ux 3u 2x 1 2ln3 3u 2 32x 1 ln3 y y u u x u 4 2x 1 4u 5 2 8 2x 1 5 解析答案 3 y 5log3 1 x 解函数y 5log3 1 x 看作函数y 5log3u与函数u 1 x的复合 y y uu x 5log3u 1 x 解析答案 解析答案 反思与感悟 1 复合函数求导的步骤 反思与感悟 2 求复合函数的导数的注意点 1 分解的函数通常为基本初等函数 2 求导时分清是对哪个变量求导 3 计算结果尽量简洁 跟踪训练2 1 若f x 2x a 2 且f 2 20 则a 解析答案 解析令u 2x a y y uu x u2 2x a 4 2x a f 2 4 2 2 a 20 a 1 1 解析答案 3 已知y sin3x cos3x 则y 解析y sin3x cos3x 3sin2xcosx 3sin3x 3sin2xcosx 3sin3x 例3 1 在平面直角坐标系xoy中 若曲线y ax2 a b为常数 过点p 2 5 且该曲线在点p处的切线与直线7x 2y 3 0平行 则a b的值是 类型三导数运算法则的综合应用 解析答案 则a b 3 解析答案 2 已知函数f x ax2 lnx 若该函数表示的曲线存在垂直于y轴的切线 求实数a的取值范围 解因为曲线y f x 存在垂直于y轴的切线 故此时切线斜率为0 问题转化为x 0范围内导函数f x 2ax 存在零点 即2ax2 1有正实数解 故有a 0 所以实数a的取值范围是 0 反思与感悟 1 此类问题往往涉及切点 切点处的导数 切线方程三个主要元素 其他的条件可以进行转化 从而转化为这三个要素间的关系 2 准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步 也是解题的关键 务必做到准确 3 分清已知点是否在曲线上 若不在曲线上 则要设出切点 这是解题时的易错点 反思与感悟 跟踪训练3 1 若曲线y xlnx上点p处的切线平行于直线2x y 1 0 则点p的坐标是 解析设p x0 y0 y xlnx y lnx x 1 lnx k 1 lnx0 又k 2 1 lnx0 2 x0 e y0 elne e 点p的坐标是 e e 解析答案 返回 e e 解析f x x2 3f 0 令x 0 则f 0 0 f 1 12 3f 0 1 1 1 设y 2exsinx 则y 等于 a 2excosxb 2exsinxc 2exsinxd 2ex sinx cosx 解析答案 达标检测 1 2 3 4 解析y 2 exsinx excosx 2ex sinx cosx d 5 解析答案 c 1 2 3 4 5 3 已知f x ax3 3x2 2 若f 1 4 则a的值是 d 1 2 3 4 解析答案 解析 f x 3ax2 6x f 1 3a 6 4 5 解析由题意知y x 0 aeax x 0 a 2 4 设曲线y eax在点 0 1 处的切线与直线x 2y 1 0垂直 则a 1 2 3 4 解析答案 5 2 5 已知曲线c y x3 3x2 2x 直线l y kx 且直线l与曲线c相切于点 x0 y0 x0 0 求直线l的方程及切点坐标 1 2 3 4 解析答案 5 解 直线l过原点 1 2 3 4 解析答案 5 点 x0 y0 在曲线c上 1 2 3 4 5 1 导数的求法对于函数求导 一般要遵循先化简 再求导的基本原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求导的制约作用 首先 在化简时 要注意化简的等价性 避免不必要的运算失误 其次 利用导数公式求函数的导数时 一定要将函数化为基本初等函数中的某一个 再套用公式求导数 2 和与差的运算法则可以推广 f x1 f x2 f xn f x1 f x2 f xn 规律与方法 3 积商的求导法则 1 若c为常数