苏教版必修一 2.1.1 第2课时 函数的图象 学案.doc

第2课时函数的图象1理解函数图象的概念，并能画出一些比较简单的函数的图象(重点)2能够利用图象解决一些简单的函数问题(难点)基础初探教材整理1函数的图象阅读教材p27 至例4上的一段，完成下列问题将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f (x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f (x0)当自变量取遍函数定义域a中的每一个值时，就得到一系列这样的点所有这些点组成的集合(点集)为(x，f (x)|xa，即(x，y)|yf (x)，xa，所有这些点组成的图形就是函数yf (x)的图象1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)直线xa和函数yf (x)，xm，n的图象有1个交点()(2)设函数yf (x)的定义域为a，则集合p(x，y)|yf (x)，xa与集合qy|yf (x)，xa相等，且集合p的图形表示的就是函数yf (x)的图象()【解析】(1)若am，n，则xa与yf (x)有一个交点，若am，n，则xa与yf (x)无交点，故(1)错误(2)q是一个数集，p是一个点集，显然pq，故(2)错误，但是p的图形表示的是函数yf (x)的图象【答案】(1)(2)2下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数yf (x)的图象的有_(填序号)【解析】能作为函数的图象，必须符合函数的定义，即定义域内的每一个x只能有唯一的y与x对应，故可以，不可以【答案】教材整理2作图、识图与用图阅读教材p27例4至p28例6，完成下列问题作函数的图象(1)画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是列表、描点、连线(2)正比例函数与一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数yax2bxc(a0)的图象是抛物线，开口方向由a值符号决定，a0，图象开口向上，a0时，图象开口向下，对称轴为x.函数yx1，xz，且|x|2的图象是_(填序号)【解析】由题意知，函数的定义域是1,0,1，值域是0,1,2，函数的图象是三个点，故正确【答案】小组合作型作函数的图象作出下列函数的图象，并求函数的值域(1)y3x(|x|n*且|x|3)；(2)yx22x2(1x2). 【精彩点拨】(1)中函数的定义域为2，1,1,2，图象为直线上的孤立点(2)中函数图象为抛物线的一部分【自主解答】(1)|x|n*且|x|3，定义域为2，1,1,2，图象为直线y3x上的4个孤立点，如图由图象可知，值域为5,4,2,1(2)yx22x2(x1)21(x1,2)，故函数图象为二次函数y(x1)21图象上在区间1,2)上的部分，如图，x1时，y1，x1时，y5，函数的值域为1,51画函数的图象，需首先关注函数的定义域定义域决定了函数的图象是一系列点、连续的线或是其中的部分2描点作图，要找出关键“点”，再连线如一次函数的图象描出端点或与坐标轴的交点，两点连线即得；二次函数的图象描出端点或与坐标轴的交点、顶点，连线即得连线时还需标注端点的虚实3函数的图象能体现函数的定义域、值域这就是数形结合思想再练一题1将例1(2)中的定义域改为0,3)，函数的图象与值域变成怎样了【解】图象变成函数y(x1)21在0,3)上的部分图象，如图x0时，y2，x3时，y5.值域变为1,5)函数图象的应用已知函数f (x)x22x3的图象如图212所示，据图回答以下问题：(1)比较f (2)，f (0)，f (3)的大小；(2)求f (x)在1,2上的值域；(3)求f (x)与yx的交点个数；(4)若关于x的方程f (x)k在1,2内仅有一个实根，求k的取值范围图212【精彩点拨】从图象上找到对应问题的切入点进而求解【自主解答】(1)由题图可得f (2)5，f (0)3，f (3)0，f (2)f (3)f (0)(2)在x1,2时，f (1)0，f (1)4，f (2)3，f (x)0,4(3)在图象上作出直线yx的图象，如图所示，观察可得，f (x)与yx有两个交点(4)原方程可变形为：x22x3k，进而转化为函数yx22x3，x1,2和函数yk图象的交点个数问题，移动yk易知0k3或k4时，只有一个交点0k3或k4.1函数图象较形象直观的反映了函数的对称性，函数的值域及函数值随自变量变化而变化的趋势2常借助函数图象求解以下几类问题(1)比较函数值的大小；(2)求函数的值域；(3)分析两函数图象交点个数；(4)求解不等式或参数范围再练一题2若方程x23xm3x在x(0,3)内有唯一解，求实数m的取值范围【解】原方程变形为x24x41m，即(x2)21m，设曲线y1(x2)2，x(0,3)和直线y21m，图象如图所示，由图可知：当1m0时，有唯一解，m1；当11m4时，有唯一解，即3m0，m1或30时，yf (xa)可由yf (x)向左移动a个单位当a0，把f (x)的图象向上移动b个单位得yf (x)b的图象若b0)个单位，再向下平移b(b0)个单位后图象过坐标原点，则ab的值为_【解析】yyyb过(0,0)，故b0，1ab0，ab1. 【答案】11对于集合ax|0x2，by|0y3，则由下列图形给出的对应f 中，能构成从a到b的函数的是_(填序号)【解析】(1)中有一部分x值没有与之对应的y值；(2)中出现“一对多”的关系，不是函数关系；(3)中当x1时对应两个不同的y值，不构成函数；(4)中对应关系符合函数定义【答案】(4)图2132函数yf (x)的图象如图213所示填空：(1)f (0)_；(2)f (1)_；(3)f (3)_；(4)f (2)_；(5)f (2)_；(6)f (4)_；(7)若2x1x24，则f (x1)与f (x2)的大小关系是_【解析】由图象知f (0)4，f (1)5，f (3)0，f (2)3，f (2)2，f (4)6，当2x1x24时，f (x1)f (x2)【答案】(1)4(2)5(3)0(4)3(5)2(6)6(7)f (x1)f (x2)3下列图形是函数y|x|(x2,2)的图象的是_(填序号)【解析】y|x|，当x2时，y2，当x2时，y2.故选.【答案】4一次函数y3x1，xn*且3x6的图象上有_个孤立的点【解析】当x3,6，且xn*时，x的取值为3,4，5,6，共有4个孤立点【答案】45作出下列函数的图象，并指出其值域(1)