初二分式概念教案.doc

第三章、分式1、分式的概念当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式整式与分式统称为有理式在理解分式的概念时，注意以下三点：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不为0；分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开，分数线有括号和除号的作用分式有意义的条件：对于分式，分母不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义 即若,式子有意义；若，则式子无意义；若A=0且，则例1、在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？，例2、代数式中分式有（ ）A.1个 B.1个 C.1个 D.1个例3、求下列分式有意义的条件：课堂作业1、要使分式有意义，则须满足的条件为 2、若有意义，则( ).A. 无意义 B. 有意义 C. 值为0 D. 以上答案都不对2要使分式有意义，只需（ ） A、或B、或 C、或 D、且3下列说法中，正确的是（ ） A、如果A、B是整式，则就是分式B、分式都是有理式，有理式也都是分式 C、只要分式中分子为零，分式的值就为零D、只要分式中分母为零，分式就无意义4分式中，当时，以下结论中正确的是（ ）A、分式的值为零 B、分式无意义C、当时，分式的值为零D、不同于以上答案2、分式的值为0的条件：即 例1、当为何值时，下列分式的值为0？课堂练习1、当为何值时，下列分式的值为？ 3、分式的基本性质一、分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：、（M为不等于零的整式）例1、 例2、把分式中的分子，分母的同时缩小3倍，那么分式的值是（ ） A、扩大3倍B、缩小3倍 C、改变 D、不改变随堂练习（1） （2）（3） （4）5在下列各式中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、二、分式的变号法则：分式的分子、分母及本身的符号，改变其中任何 ,分式的值.即例1根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A B C- D例2下列各式中，正确的是（ ）A=; B=; C=; D=随堂练习1下面有三个式子：，其中正确的有（ ） A、0个B、1个C、2个D、3个三、约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。找最简公分母的步骤：（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；（4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。回顾分解因式找公因式的步骤：（1） 找系数：找各项系数的最大公约数；（2） 找字母：找相同字母的最低次幂；典型例题例1： 约分： 例2、下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式。（1） （2） （3）； （4）针对性练习把下列各式约分： (3) (4) (5) ； (6) ；小结：1约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）。2约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。3若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数4若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分四、分式的通分把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。思考：分数通分的方法及步骤是什么？答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。例1 、 求分式的公分母。例2 求分式与的最简公分母。例3 通分：（1）； （2）。例4 通分：（1）， （2）；针对性练习 1、通分： （3） （4） 小结1把异分母的分式化为同分母的分式的理论依据是分式的基本性质；2分式通分的关键是，确定各分式的最简公分母；3分式通分的目的是，把异分母的分式转化为与原分式相等的同分母的分式，为学习异分母分式的加减法做准备。二、巩固练习：1约分：（1） （2）2、填空：（1）； （2）； （3）。3求下列各组分式的最简公分母：（1）； （2）；（3）； （4） ；（5）。最简公分母是：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；4通分：（1）； （2）； （3）。（4）； （5）； （6）； 从分数到分式一 问题情景：我们学过的代数式中有单项式、多项式、整式，请你判定下列说法是否正确（1）2x是单项式，也是整式 （ ） （2） 和0都是单项式，也都是整式 （ ） （3）2x-1是多项式，也是整式 （ ） （4） 是多项式，也是整式 （ ）结论： 整式。（5） 是单项式，也是整式 （ ） （6） 是多项式，也是整式（ ）同学们思考一下，既不是单项式又不是多项式，即不是整式的另一类式子称为什么式子呢？实际问题（课本P2）1.长方形的面积为10cm,长为7cm.宽应为_cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为_;2.把体积为200cm的水倒入底面积为33cm的圆柱形容器中,水面高度为_cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为_;辨析、思考观察以上四个式子，辨析它们的相同点和不同点.相同点：不同点（观察分母）：注：分子和分母之间是除法运算，所以分数线可以理解为除号二、形成概念 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。有理式三、例题设计 例1（补充）下面的式子哪些是分式？ 探究（1）（补充）思考1根据下列X的值填表X-201问题： 分式 在什么条件下有意义？结论：(1) (2)例2 （补充）当x取什么值时，下列分式有意义？(1) (2) (3) (4)变式练习：若把题目改为当x取什么值时，下列分式无意义？该怎么做？探究（2）思考2 分式 在什么条件下值为0？仅仅是A=0就可以了吗？ 归纳 :分式的值要为0，需满足的条件是：分子的值等于0且分母值不为0 例3（补充）当x是什么值时，分式 值是0？ 例4（补充）已知分式 (1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x