21平面向量的实际背景及基本概念(第一课时)教案.doc

2.1平面向量的实际背景及基本概念（第一课时）龙宝中学 李连代教学目标：知识与技能：了解向量的物理背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示，掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。过程与方法：经历类比方法的学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生感受向量的概念，方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。重点：理解并掌握向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量的概念、会表示向量。难点：向量的相关概念，平行向量学法指导：探究式和类比式学习教学设计：章头图解释重庆实施畅通重庆以来，万州的高速的得到突飞猛进的发展，这是渝宜高速路上的一张图片，加入你开着一辆小车行驶在这条路上，看到路标，你想到了什么？T:这就是本章所研究的平面向量，平面向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具，就像图中的高速路一样，是解决几何问题的高速路，本章主要研究5个方面的内容，下面我们听着音乐带着问题进入今天的课堂。展示课题2.1平面向量的实际背景及基本概念学案（第一课时）一、向量概念的形成1、让学生感受引入概念的必要性引子： 新华网东京3月30日电：日本部署“爱国者3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的路程还是位移？意图：向量概念不是凭空产生的用这一简单、直观例子中的“位移不仅有大小，而且有方向”，让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容S:位移T;路程和位移的区别？（根据物理知识学生容易回答）T：问题1： 你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？意图：激活学生的已有相关经验（学生能容易地举出重力、浮力、作用力等物理中学过的量）概念抽象需要典型丰富的实例让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备T：由同学们的举例可见，现实中有的量只有大小没有方向，有的量既有大小又有方向类似于从一支笔、一本书、一棵树中抽象出只有大小的数量1，数学中对位移、力这些既有大小又有方向的量进行抽象，就形成一种新的量向量（板书概念）二 、向量的表示问题: 数学中，定义概念后，通常要用符号来表示它怎样把你所举例子中的向量表示出来呢？（例如：由同学们举的例子中发现，力是向量，请同学们画出一个竖直向上，大小为20N的力怎样表示？）意图：让学生先尝试向量的表示方法，自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量（让学生在黑板上画学生画了用带有箭头的线段表示力，开始时没有对带箭头的线段加注起点、终点的字母，也没有给出大小，教师引导学生不断完善，最终形成了用带箭头的线段表示向量有的学生还标出了单位长，以比较两个向量的大小）T：看来大家都认为用带箭头的线段表示向量比较好在初中，常用AB，CD，a，b，c等表示线段现在，我们能否用AB，CD，a，b，c表示向量？S:学生自然想到字母上面加箭头表示向量T: 展示课件加深对向量的几何表示和代数表示，强调有向线段的三要素：起点、大小、方向。请同学们讨论：（1）向量就是有向线段吗？（从要素上分析,教师强调我们说研究的向量与起点没有关是自由向量）（2）向量与表示同一向量吗？S：不向量和起点、终点正好相反三、向量的长度（模）T：对，方向是向量的本质属性之一向量的另一本质属性是大小，我们用|表示，称为向量的模例如：或表示为或请同学们讨论：（1）若， 与可以比较大小吗？（2）向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？四、零向量与单位向量T：既然0和1是数中比较特殊的两个量，那么长度为0和长度为1的向量也是特殊向量。长度为0的向量叫零向量，记作：，规定：零向量的方向是任意的。长度为1的向量叫单位向量。意图：挖掘结果背后的思维过程企图引导学生把向量集合与实数集类比（课堂中，老师从长度这个角度进行解释，把向量集与实数集作类比从实数集的认知经验出发，自然会想到零向量、单位向量的特殊性）请同学们讨论：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点构成的集合是什么图形？五、平行向量T：零向量和单位向量都只对大小作了规定，如果我们只对两个向量的方向作个规定，这样的两个向量是什么向量？如果与方向相同，我们就说平行于，与方向相反，我们就说平行于，思考：类比“两直线的平行”，如何表述“向量的平行”呢？ S:一组方向相同或相反的向量叫平行向量T:零向量的方向任意，引导学生分析零向量，形成完整的平行向量的定义。3阅读课本请同学们把课本看一遍，看看我们的讨论过程与课本讲的是否一致，有什么遗漏？有什么不同？意图：通过阅读，对本课的内容再一次进行归整、明晰引导学生重视课本课堂练习：概念辨析： （4 ）直角坐标平面上的x轴和y轴都是向量 例题：教材上的例1总结提升：1、这堂课你学到了什么知识？师生共同讨论得：通过生活和物理中具有大小和方向的量中类比学习数的概念抽象出向量的定义，学会了向量的两种表示几何表示和代数表示，说明了向量是集数与形与一身的量，向量的模有|符号表示，还知道了两个特殊的向量：零向量和单位向量，类比两直线的平行分析出两向量的平行。2、这堂课你学到了什么数学思想？类比的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想3、从这堂课的学习中，你联想到你在今后的学习、生活、工作中应该怎样做？例如：从向量的定义可以知道，向量是具有大小和方向的量，方向是我的人生目标，大小是我努力的情况，只有目标不努力，人生目标不可能实现，所以我为了目标不懈努力。布置作业：1、阅读课本78页“向量及向量符号由来”2. 课本77页练习第1