正弦函数余弦函数的图像说课张翠勋.doc

正弦函数余弦函数的图像说课稿 清镇一中 张翠勋一、说教材1、教材的地位与作用正弦函数、余弦的函数图象是高中数学必修（人民教育出版社）第一章第四节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数余弦函数的图象，三角函数是重要的数学模型之一，是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具，三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科（如：物理、天文学）联系紧密。 高考大纲的要求是“理解正余弦函数的图像和性质，会用五点法画出正余弦函数的图像”大纲的要求是课的方向标，也是课的重要性的体现本课是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究函数的性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。同时本课是数形结合的思想方法的良好题材。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用2、教学重点和难点教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。二、说学情学生在初中已接触一次函数，二次函数的三步作图法（列表，描点、连线）“描点作图”法，又学习了指数函数，对数函数等初等函数，因此对于画函数的步骤不会陌生。而刚刚学习的正弦线，余弦线从“形”的角度描述了三角函数，因此，利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法。三、说学法协作交流学习。引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，通过小组协商、讨论，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决。促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。四、说教法 通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见，说出函数，的图象中起着关键作用的点。5、 说教学程序创设情景：、新课引入1. 什么叫正弦函数？它的定义域是什么？2. .什么叫余弦函数？它的定义域是什么？、复习引入：1. 正弦函数的正弦线并要求学生在单位圆中画出的正弦线 、探究新知下面我们先来研究正弦函数的图象.方法一：用正弦线作图问题1：如何画出正弦函数的图像呢？（单位圆中的正弦线法）问题2：用这种方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，在精确度要求不高的情况下，如何快速地画出正弦函数的图象呢？方法二：五点法作图中，起关键作用的五个点是：动手：用五点法作出的图像。、典例讲解例1用“五点法”作图:（1） ;（2)，.展示学生所画的图思考：能否从函数图像变换的角度，利用函数的图像来得到及的图像？问题3：知道函数在的图像后，你会画出在上的图像吗？据此你能画出的图象？请试试看。展示学生所画的图象问题4：已知正弦函数的图像，如何画出余弦函数的图像呢？探究：类似于正弦函数图像的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？然后作出的简图。问题5：你能类比正弦函数，画出余弦函数的图像吗？例2.画出的简图。展示学生所画的图象、知识总结知识：方法：、布置作业必做：练习的1、2选做：习题1课外提升：用“五点法”画出下列函数的图像。（1）（2)（3)六、说媒体借助多媒体教学手段，引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。解和掌握。四. 教学过程（一）教学流程图（二）教学程序、新课引入情境是学习的要素之一，通过实验，让学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印象，集中学生的注意力。实验演示：“单摆漏斗的沙的轨迹” （沙摆实验）想一想：1、该曲线是什么曲线？ 2、有办法画出该曲线的图象吗？ 1.用描点法作出函数图象的主要步骤（2） 列表（2）描点 (3)连线2.在直角坐标系中如何作点(x,sinx) 、概念建构引导自学，感知认识 师生互动，理解知识如此设计有利于培养学生良好的学习习惯，提高其独立分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”。充分保障学生的主体地位。 （二）新课讲解1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法” 第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角，,，2的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）. 第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到y=sinx，xR的图象. 把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.问题一：正弦函数有哪些主要性质？提示：以前学习函数时讨论哪性质（定义域，值域，单调性，奇偶性等让学生朝着这个方向思考）问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？ 2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 关键点： 事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。告诉学生今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。 课堂练习有助于学生巩固所学知识与解题思想方法。本环节中要求学生以交流、讨论的协作形式完成练习的解答，而教师的主要任务是针对学生的解答作适当的点评并揭示“解法”，是如何想到的，这样更能使学生理解所学知识，掌握全面、认真分析问题的科学分析方法，培养他们应用数学知识解决问题的能力；也培养了学生团结、协作的思想品质。设计意图 1、理论指导：建构主义倡导在教师指导下，以学生为中心的学习。教师是学生意义建构的帮助者和促进者，而不是知识的提供者和灌输者。学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，他们知识的获得是在一定的情境下，借助教师和学习伙伴的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得的。 2、学生实际：高中是学生智力发展的关键阶段，是理性思维发特点是观察、思考、分析和想象能力迅速发展，具备探究性学习的能力。陶行之先生说过“先生的责任不在教，而在教学教学生学”因此我注重在不同