苏教版必修三 方差与标准差 课时作业.docVIP

课时训练15方差与标准差基础夯实1.甲、乙两个中学生在一年里学科平均分相等,但他们的方差不相等,正确评价他们的学习情况的说法的是() a.因为他们的平均分相等,所以学习水平一样b.成绩虽然一样,方差较大的,说明潜力大,学习态度踏实c.表面上看这两个学生平均成绩一样,但方差小的学习成绩稳定d.平均分相等,方差不等,说明学习水平不一样,方差较小的同学,学习成绩不稳定,忽高忽低解析:方差反映了一组数据的集中程度,方差越小,成绩越稳定.答案:c2.样本中共有5个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为()a.-1b.0c.1d.2解析:a+0+1+2+3=15, a=-1. 方差为15(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2=15(4+1+0+1+4)=2.答案:d3.已知样本x1,x2,x3,x4,x5的方差为3,则样本4x1+1,4x2+1,4x3+1,4x4+1,4x5+1的标准差是.解析:若数据x1,x2,x3,x4,x5的方差为s2,则样本ax1+b,ax2+b,ax3+b,ax4+b,ax5+b的方差为a2s2. 由题意4x1+1,4x2+1,4x3+1,4x4+1,4x5+1的方差为423=48.其标准差为48=43.答案:434.一个样本的方差是0,若中位数是a,那么它的平均数是.解析:由于样本的方差是0,所以这组数每一个数都相等.又中位数是a,所以它的平均数是a. 答案:a5.甲、乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如图,x1,x2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,s1,s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则及s1与s2的大小关系为.解析:根据茎叶图可知,甲这8次的成绩分别是8,9,14,15,15,16,21,22,可计算得x1=18(8+9+14+15+15+16+21+22) =15,s12=21.5;乙这8次的成绩分别是7,8,13,15,15,17,22,23,可计算得x2=18(7+8+13+15+15+17+22+23)=15,s22=29.25.故x1=x2,s1s2.答案:x1=x2s1s26.导学号51810117某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出平均产量是=415 kg,方差是=794 kg2,=958 kg2,那么这两种水稻品种中产量比较稳定的是.解析:方差是体现一组数据波动大小的特征数.方差越小,越稳定.答案:甲7.导学号51810118下表是甲、乙两个商场1月份至6月份销售某种饮料的情况(单位:箱):1月2月 3月4月5月6月甲商场450440480420576550乙商场480440470490520516根据以上信息回答下列问题:(1)甲、乙两个商场月平均销售量哪个大?(2)甲、乙两个商场的销售量哪个较稳定?解对于甲:=486,(450-486)2+(440-486)2+(550-486)23 333.对于乙:=486,(480-486)2+(440-486)2+(516-486)2747.从而知(1)甲、乙两个商场月平均销售量一样多.(2)因为,所以乙商场的销售量较稳定.8.导学号51810119水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取5棵植株,将测得的苗高数据绘制成图,如图所示.苗高统计图请你根据统计图所提供的数据,计算平均数和方差,并比较两种水稻的长势.解首先要读懂统计图,把统计图变成表格的形式,利于计算求值.植株编号123 45甲种苗高75458乙种苗高64565=5.8,=5.2,来源:z|xx|k.com甲种水稻比乙种水稻长得更高一些.=2.16,=0.56,乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些.能力提升9.导学号51810120为了解a,b两种轮胎的性能,某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试.下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位:1 000 km):轮胎a95,112,97,108,100,103,86,98轮胎b108,101,94,105,96,93,97,106(1)分别计算a,b两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数;(2)分别计算a,b两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差;(3)根据以上数据,你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定?解(1)a轮胎行驶的最远里程的平均数为96+112+97+108+100+103+86+988=100,中位数为100+982=99;b轮胎行驶的最远里程的平均数为108+101+94+105+96+93+97+1068=100,中位数为101+972=99.(2)a轮胎行驶的最远里程的极差为26;标准