2011届新课标人教版高中第一轮总复习理科数学课件：第5.ppt

空间几何体的三视图与直观图 表面积和体积 1 了解柱 锥 台 球的概念 性质及他们之间的关系 能识别柱 锥 台 球的结构特征 2 能识别各种简单几何体和简单组合体的三视图 并会用斜二测画法画出他们的直观图 能进行三视图与直观图的相互转化 3 了解柱 锥 台 球的表面积和体积的计算公式 并能运用这些公式解决相关问题 1 柱 锥 台 球的结构特征 S底h S底h 4 R2 R3 2 三视图与直观图 1 我们把光由一点向外散射形成的投影 叫做 在一束平行光照射下形成的投影 叫做 在平行投影中 投影线正对着投影面时 叫做正投影 否则叫做斜投影 2 空间几何体的三视图 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图叫做几何体的 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图叫做几何体的 光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图叫做几何体的 中心投影 平行投影 正视图 侧视图 俯视图 3 画三视图的基本要求是 高度一样 长度一样 宽度一样 4 斜二测画法的规则 在已知图中建立直角坐标系xOy 画直观图时 它们分别对应x 轴和y 轴 两轴交于点O 使 x O y 45 它们确定的平面表示水平面 正视图和侧视图 俯视图和正视图 图和俯视图 侧视 已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成 已知图形中平行于x轴的线段的长度 在直观图中 平行与y轴的线段的长度 在直观图中 长度为 平行于x 轴或y 轴 长度不变 原来的一半 3 某几何体的直观图如图所示 该几何体的主 正 视图和左 侧 视图都正确的是 B A B C D 主视图应有一条实对角线 且对角线应向上到下 左视时 看到一个矩形 且不能有实对角线 故淘汰A D 故选B 4 如图是一个空间几何体的三视图 若它的体积是3 则a 由三视图可知几何体为一个直三棱柱 底面三角形中 边长为2的边上的高为a 则V 3 2 a 3 所以a 题型一三视图与直观图 例1 一个空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 2 2B 4 2C 2 D 4 C 本例题型的切入点和基本策略是将三视图还原成空间几何体 必要时作出直观图 该空间几何体为一个圆柱和一个正四棱锥构成的组合体 圆柱的底面半径为1 高为2 故其体积为2 四棱锥的底面边长为 高为 所以其体积为 2 所以该几何体的体积为2 选C 2 已知正三角形ABC的边长为a 那么 ABC的平面直观图 A B C 的面积为 D A a2B A2C a2D a2 如图 图 图 所示的分别是实际图形和直观图 从图 可知 A B AB a O C OC a 所以C D O C sin45 a 所以S A B C A B C D a a a2 故选D 题型一三视图与直观图 例1 一个空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 2 2B 4 2C 2 D 4 C 本例题型的切入点和基本策略是将三视图还原成空间几何体 必要时作出直观图 该空间几何体为一个圆柱和一个正四棱锥构成的组合体 圆柱的底面半径为1 高为2 故其体积为2 四棱锥的底面边长为 高为 所以其体积为 2 所以该几何体的体积为2 选C 2009 辽宁卷 设某几何体的三视图如下 长度单位为m 则该几何体的体积为m3 由三视图可知原几何体是一个三棱锥 其直观图如右 且该三棱锥高为2 底面三角形一边为4 且该边上的高为3 故该几何体体积V 16 2 4 3 4 一球与边长为2的正方体的各棱相切 则球的表面积是 体积是 正方体相对棱之间的距离为球的直径2R 则有2R 2 所以R 所以S球 4 R2 8 V球 R3 8 1 三视图是新课标中新增的内容 要求是能画 能识别 能应用 经常与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查 如面积 体积的计算 考查学生的空间想象能力 因此我们应对常见的简单几何体的三视图有所理解 能够进行识别和判断 2 注意三视图的特点 正 侧一样高 正 俯一样长 俯 侧一样宽 3 空间想象能力与多观察实物相结合是解决此类问题的关键 2 已知正三角形ABC的边长为a 那么 ABC的平面直观图 A B C 的面积为 D A a2B A2C a2D a2 如图