苏教版必修三 1.2 流程图 1.2.3 循环结构 学案.doc

123循环结构案例探究 北京获得了2008年第29届奥林匹克运动会主办权,你知道在申办奥运会的最后阶段,国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗?对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是:首先进行第一轮投票,如果有一个城市得票超过总票数的一半,那么该城市将获得举办权;如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半,则将得票最少的城市淘汰,然后进行第二轮投票,如果第二轮投票仍没选出主办城市,那将进行第三轮投票,如此重复投票,直到选出一个申办城市为止 请用自然语言和流程图描述该过程 解析：用自然语言描述操作过程 第一步:投票； 第二步:统计票数,如果有一个城市得票超过总票数一半,那么该城市就获得主办权,转第三步宣布主办权,否则淘汰得票数最少城市,转第一步； 第三步:宣布主办城市流程图如图所示: 从上面案例可以看出,只要得票没有超过半数的城市,就得重新执行第一、二步，且每次过程是相同的，像这种重复执行同一操作的结构就是我们要学习的循环结构自学导引 1循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按一定条件，反复执行某一处理步骤的结构2在一个循环结构中，总有一部分过程被重复执行，如案例探究中如下图所示的部分，在循环结构中我们称它为循环体3循环结构在流程图中也是利用判断框表示，判断框内写上条件，两个出口分别对应着条件成立和条件不成立时执行的不同指令，其中一个要指向循环体，然后再从循环体回到判断框的入口处它的基本结构形式有如下图所示的两种 其中上图（1）称为当型循环，当给定条件p成立时反复执行循环体，直到条件p不满足时，才停止循环，退出循环体；图（2）称为直到型循环，即先执行a块，再判断给定的条件p是否成立，若条件p不成立，则再执行循环体，直到条件p成立为止，才停止循环，退出循环体 4简述三种基本逻辑结构特点 顺序结构： 顺序结构的语句与语句、框与框之间都是按从上到下的顺序； 顺序结构是最简单的算法结构，任何一个算法都离不开它； 条件结构： 条件结构的语句与语句、框与框之间必须有一个环节是按条件的判断而进行的操作； 它包含一个判断框，当条件成立（或为“真”）时执行一个步骤，否则执行另一个步骤 循环结构： 在一个循环结构中，总有一个处理过程要重复一系列的处理步骤若干次，而且每次的处理步骤完全相同 5简述条件结构与循环结构的区别与联系 联系：它们都有一个或几个判断框，并且只有在进行判断后才可执行下一步 区别：条件结构中进行判断只进行一次，而循环结构中只要不满足条件就进行判断直到满足条件为止疑难剖析 一些算法中（如累加、累乘问题），若出现从某处开始按照一定的条件反复执行某一处理步骤的情况，需采用循环结构处理，关键要确定循环条件与循环体一般来说，画出框图前，需确定三件事情：确定循环变量和初始条件；确定算法中反复执行的部分，即循环体；确定循环的终止条件 【例1】 画出求1245n的流程图 思路分析：这是一个累乘问题，重复进行了n-1次乘法，可以用循环结构描述，需引入累乘变量mul和计数变量i，这里mul与i每一次循环，它们的值都在改变，先用自然语言描述 解：算法：第一步：设mul的值为1； 第二步：设i的值为2； 第三步：如果in执行第四步，否则转去执行第七步； 第四步：计算mul乘i并将结果赋给mul； 第五步：计算i加1并将结果赋给i； 第六步：转去执行第三步； 第七步：输出mul的值并结束算法 流程图如图：方法1：方法2： 思维启示：（1）对于连乘积问题，其运算过程包含循环过程，于是可采用循环结构来描述算法 （2）本题中判断框起了一个控制作用，它决定了是继续执行循环体还是退出循环体由于判断框中设置的循环条件不同，导致方法1是当型循环，方法2是直到型循环，可见当型循环和直到型循环是可以相互转化的 【例2】 设计一个计算1+2+3+4+100的值的计算法，并画出流程图 思路分析：本题是一个累加问题，我们需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量初始值设为0，计数变量的值从1到100 解：算法：第一步：赋给累加变量sum初始值0，赋给计数变量i初始值1； 第二步：若i100，输出sum,否则执行第三、四步； 第三步：计算sum=sum+i； 第四步：i=i+1,并转到第二步流程图如图： 思维启示：（1）对于累加求和问题，往往包含循环运算的过程，可利用循环结构来设计算法 (2)运用循环结构描述算法时，关键是设置循环条件和循环体 【例3】 给出以下10个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，要求把大于40的数找出来并输出试画出该问题的算法流程图 思路分析：可以从第1个数开始与40比较大小，若该数大于40，就输出，小于或等于40，就直接再与下一个数比较大小，这样共需比较10次，可设计一个计数变量，用循环结构设计算法解：流程图如图所示 思维启示：本题的算法设计中既用了条件结构，也用了循环结构条件结构用于判断输入的数是否大于40，循环结构用于控制输入的数的个数，这里用变量i作为计数变量 【例4】 已知函数f(x)=x3-1,把区间0，1010等分，求函数在该区间的端点及各分点处的函数值，画出该算法的流程图 思路分析：把区间0，1010等分，每份长度均为1，9个分点处的值依次是1，2，3，9，这样连同两端点在内共有11个数：0，1，2，10，我们可以引入变量i，从0开始，每算一个函数值，i的值就加1，直到i=10为止故可用一个循环结构设计算法解：思维启示：对于这种有规律的重复计算问题，一般采用循环结构设计算法 【例5】 给定两个正整数m,n(mn),求其最大公约数写出算法，并画出流程图 解：算法如下； s1:输入两个正整数m,n； s2:取m除以n的余数,并用r保存； s3:若r=0,则n的当前值即为所求的最大公约数,转到步骤s5；否则执行步骤s4； s4:使m=n,n=r,转到步骤s2继续执行； s5:输出n，算法结束流程图如图所示拓展迁移【拓展点1】 画出计算1+值的一个算法流程图 思路分析：从题目可以看出相加数的分子是不变的，而分母是有规律递增的，因此我们也可以引入累加变量sum和计数变量i，则sum=sum+这个式子是反复进行的解：流程图如图所示： 【拓展点2】 画出求（共6个2）的值的算法的流程图 思路分析：这个式子实际上是求和，取倒数；再求和，取倒数，反复共需5次达到目的第一个和为2+；于是可用循环结构设计该算法解：流程图如图所示 【拓展点3】 画出求的值的算法的流程图 思路分析：这个式子实