人教版必修一 第四章 第6节　用牛顿运动定律解决问题(一) 学案.docx

第6节用牛顿运动定律解决问题(一)核心素养关键词知识体系1.如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学公式确定物体的运动情况2如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体所受的力3加速度是联系运动学公式和牛顿第二定律的桥梁4解决动力学两类问题的关键是对物体进行正确的受力分析及运动情况分析.一、两类动力学问题1从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律就可以确定物体的运动情况2从运动情况确定受力如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力二、处理两类动力学问题的基本思路受力情况合外力f加速度a运动情况(x、v、t)一、合作探究找规律考点一从受力确定运动情况1为什么加速度可以把受力和运动联系起来？2通常可以用哪些关系求物体的加速度？答：1.因为在牛顿第二定律中有加速度与力的关系，而在运动学公式中有加速度与运动参量的关系，所以加速度作为“桥梁”，把物体的受力与运动联系起来2一是由运动学的关系(包括运动公式和运动图象)，通过初速度、末速度、时间，位移等物理量求加速度；二是通过对物体进行受力分析，对这些力进行力的合成或正交分解等处理后，根据牛顿第二定律列方程求解加速度前者是运动学的方法，后者是动力学的方法考点二从运动情况确定受力一位同学通过电视机观看火箭发射的情景，他听到现场指挥倒计时结束发出“点火”命令后，立刻用秒表计时，测得火箭底部通过发射架顶端的时间是4.8 s，他想算出火箭受到的推力，试分析还要知道哪些条件？不计空气阻力答：根据牛顿第二定律fmgma，若想求得推力f，需知火箭的质量和加速度，火箭的加速度可以根据运动学公式xat2求得，即需要知道发射架的高度x和火箭通过发射架的时间t，综上所述除了时间t已经测得外，只需要知道火箭的质量和发射架的高度，就可估算出火箭受到的推力二、理解概念做判断1由牛顿第二定律知，物体加速度的方向就是其受合力方向()2物体的加速度方向就是其运动方向()3同一个物体，其所受合外力越大，加速度越大()4加速度越大的物体，它的速度变化量也越大()5公式vv0at、xv0tat2仅适用于匀加速直线运动()要点1|从物体的受力确定运动情况1对物体受力分析的三个判断依据(1)条件判断：根据各种性质的力的产生条件，判断力是否存在(2)效果判断：根据力的作用效果与物体的运动状态之间有相互制约的关系，结合物体的运动状态分析物体的受力情况(3)相互作用判断：根据力的相互性，分析物体的受力情况，化难为易2对物体受力分析的基本思路(1)明确研究对象，即对哪个物体进行受力分析(2)把要研究的物体从周围物体中隔离出来(3)按顺序分析受力情况，其顺序为：重力、弹力、摩擦力、其他力，画出力的示意图3解题的基本思路和方法(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图(2)根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合力(包括大小和方向)(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度(4)结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量如图所示，总质量为m的滑雪者以初速度v0沿倾角为的斜面向上自由滑行，雪橇与斜面间动摩擦因数为，重力加速度为g，假设斜面足够长不计空气阻力试求：(1)滑雪者沿斜面上滑的加速度大小；(2)滑雪者沿斜面上滑的最大距离；(3)若滑雪者滑至最高点后掉转方向向下自由滑行，求沿斜面自由下滑的加速度大小【思路点拨】物体沿斜面上滑时，物体受到沿斜面向下的摩擦力和重力沿斜面向下的分力，这两个力的合力提供加速度，向上滑动为匀减速，到最高点时速度为零，下滑时受到的摩擦力的方向沿斜面向上【解析】(1)对滑雪者进行受力分析得 nmgcosfmgsinma1fn求得a1g(sincos) (2)由运动公式：v2a1xx.(3)根据牛顿第二定律：mgsinmgcosma2求得a2g(sincos)【答案】(1)g(sincos) (2)v/2g(sincos) (3)g(sincos)质量为1 kg的小物块，在t0时刻以5 m/s的初速度从斜面底端a点滑上倾角为53的斜面，0.7 s时第二次经过斜面上的b点，若小物块与斜面间的动摩擦因数为，则ab间的距离为(已知g10 m/s2，sin530.8，cos530.6)()a1.05 mb1.13 mc2.03 md1.25 m解析：分析物块减速向上运动的过程，可以看成初速度为零的反向匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出上滑的加速度：a，物体上滑的时间：t，上滑的距离：x；分析物体加速向下运动的过程，初速度为零，根据牛顿第二定律得出下滑的加速度：a，物体下滑的时间：t0.7t，下滑的距离：xat2.则ab间的距离：dxx，联立各式，代入数据得d1.13 m，b选项正确答案：b解决此类问题的基本思路是根据受力分析确定合外力确定加速度a确定运动情况名师点易错画力的示意图的注意事项：1研究对象：牛顿运动定律研究的对象是质点或可以看成质点的物体，因此画示意图时，可以用一方块或一个点表示物体，各力作用点画在一个点(如方块中心)上2力：各力方向一定要画准，这样便于找边角关系因为是示意图，所以表示力大小的线段，其长短把握在能基本体现出力大小即可，要求并不严格要点2|从运动情况确定受力1分析研究对象的运动情况(1)画出研究对象运动过程的示意简图(含物体所在位置、速度方向、加速度方向等)(2)若所研究运动过程的运动性质、受力情况并非恒定不变时，则需要把整个运动过程分成若干个不同的运动阶段进行详细分析，以确定每个阶段运动的性质、特点以及相互之间的联系2分析思路(1)根据物体的运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度(2)根据牛顿第二定律确定物体所受的合外力(3)结合受力分析，从而求出未知的力或与力相关的某些物理量对物体进行受力分析时要善于结合物体的运动状态来确定某个力的有无及其方向，比如弹力、摩擦力是否存在与物体的运动情况有关，因此要结合物体的运动状态利用假设法去分析3分析流程已知物体运动情况a物体受力情况一位滑雪者如果以v020 m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30的山坡，从冲坡开始计时，至3.8 s末，雪橇速度变为零如果雪橇与人的质量为m80 kg，求雪橇受到的阻力是多少(g取10 m/s2)【思路点拨】【解析】由vv0(a)t，得：0203.8aa m/s2.对滑雪者与雪橇组成的整体受力分析如图所示x方向：mgsin30ffma代入数值解得：ff21 n，方向沿斜面向下【答案】21 n方向沿斜面向下质量为2 kg的小球，以30 m/s的速度竖直向上抛出，经过2.5 s到达最高点(g10 m/s2)，求：(1)小球在上升过程中受到空气的平均阻力；(2)小球上升的最大高度；(3)若小球在空气中的阻力大小不变，小球落回到抛出点的速度解析：(1)以初速度方向为正方向，由速度公式vv0a1t得，小球上升时的加速度a112 m/s2.根据牛顿第二定律知ma1mgf所以阻力fma1mg4 n负号表示阻力方向竖直向下(2)根据推论公式v2a1h小球上升的最大高度h m37.5 m.(3)小球下落时的合力大小f合mgf根据牛顿第二定律，小球下落时的加速度大小a28 m/s2.根据公式v22a2h.小球落回到抛出点的速度大小v m/s24.5 m/s速度方向竖直向下答案：(1)4 n方向竖直向下(2)37.5 m(3)24.5 m/s方向竖直向下解决此类问题的基本思路是名师点易错物体的运动方向并不一定是加速度方向，当物体加速直线运动时，a与v同向；而减速直线运动时，a与v是反向关系要点3|牛顿运动定律在图象问题中的应用运动学中的图象包括xt图象、vt图象、at图象等，涉及力学中的图象包括ft图象，fx图象等1vt图象中可以得到的信息(1)速度：物体运动的速度可以直接在图象中读出，图象在时间轴的上方表示速度为正，图象在时间轴的下方表示速度为负(2)加速度：图象的斜率表示加速度的大小，图象的倾斜方向反映了加速度的方向，正向倾斜表示加速度为正，反向倾斜表示加速度为负(3)位移：图象与时间轴围成的面积表示物体运动的位移大小，面积在时间轴的上方表示位移为正，在时间轴的下方表示位移为负(4)交点：两个物体在同一vt图象中的交点表示速度相等2应用牛顿运动定律分析运动图象问题的步骤(1)理解各个图象中“点”、“线”、“面”对应的物理状态和物理过程(2)根据图象构建运动情景，提取物理模型(3)确定各物理模型对应的运动情况和受力情况(4)结合图象根据牛顿运动定律和运动学公式列式求解质量m1 kg的物体置于倾角37的足够长固定斜面上，对物体施加平行于斜面向上的恒力f，作用时间t11 s后撤去恒力，物体运动的部分vt图象如图乙所示，取g10 m/s2，试求：(1)物体沿斜面上滑过程中的两个加速度；(2)恒力f的大小和斜面与物体间的动摩擦因数；(3)物体t4 s时的速度v.【思路点拨】由vt图象的斜率可以确定加速度，再通过牛顿第二定律分析受力，确定加速度和合力的关系，再分析其中的某一个分力f及滑动摩擦因数，再利用匀变速直线的运动学公式确定4 s末物体的速度【解析】(1)根据vt图象可知，加速阶段加速度为a1 m/s220 m/s2，减速阶段加速度a2 m/s210 m/s2.(2)根据牛顿第二定律可知，加速上升过程 fmgsinmgcosma1减速上升过程mgsinmgcosma2联立解得 f30 n，0.5.(3)由题意可知，mgsin6 nmgcos4 n，可知物体减速为零后可以匀加速下滑，又1 s后物体做匀减速，3 s末的速度为v3v1at20(10)2 m/s0 m/s，即3 s末速度为零，则3 s到4 s这1 s的时间间隔内物体沿斜面向下做匀加速直线运动，设加速度为a3，由牛顿第二定律得mgsinmgcosma3 解得a32 m/s2由速度时间关系可知，4 s时速度v4v3at021 m/s2 m/s，方向沿斜面向下【答案】(1)20 m/s210 m/s2 (2)30 n0.5 (3)2 m/s，方向沿斜面向下(多选)甲、乙两球从相同高度同时由静止开始落下，两球在到达地面前，除重力外，还受到空气阻力f的作用，此阻力与球的下落速率v成正比，即fkv(k0)，且两球的比例常数k完全相同如图所示为两球的vt图象若甲球与乙球的质量分别为m1和m2，则下列说法正确的是 ()am1m2 bm1m2 c乙球先到达地面 d甲球先到达地面解析：由图象知甲乙两球匀速运动的速度关系有v甲v乙，由平衡条件得：mgkv，联立得m1m2故a正确，b错误；两者位移相等时，即图线与时间轴围成的面积相等，知球乙的运动时间长，知球甲先到达地面，故d正确，c错误故选ad.答案：ad(1)图象处理问题具有直观形象的特点，在很多时候可以简化分析，常见的题目主要是识图问题(2)识图题分析的目的在于把图象信息与物体的物理情景对应起来，必要时要给出图象所对应的函数解析式(3)对于vt图象，其纵坐标代表了速度的大小及方向，其斜率的大小及正负表示了加速度的大小及方向，图象下方“阴影”部分的面积代表了位移的大小及方向(4)对于ft及at图象，其纵坐标表示了f或a的大小及方向(5)有些运动过程的处理可以考虑画vt图象以帮助分析，此法对能力高的学生适用对点训练一从物体受力确定物体运动情况1a、b两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量mamb，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xa与xb相比为()axaxbbxaxbcxaxb d不能确定解析：在滑行过程中，物体受到的摩擦力提供物体做减速运动的加速度，设物体与地面的动摩擦因数为，则aag，abg.即aaab；又据运动学公式x可知两物体滑行的最大距离xaxb.答案：a2如图所示，放置于水平地面质量是10 kg 的物体，在与水平方向成37角的斜向右上方的拉力f100 n的作用下，由静止开始沿水平地面做直线运动，物体与地面间的动摩擦因数0.5(sin370.6，cos370.8，g10 m/s2)，试求：(1)5 s末物体的速度大小和5 s内物体的位移大小；(2)拉力f多大时物体可以做匀速直线运动？解析：(1)分析物体的受力情况，如图所示：x轴方向上，fcos37ffma.y轴方向上，fsin37fnmg.其中fffn.联立解得a6 m/s2.5 s末物体的速度大小vat30 m/s.5 s内物体通过的位移xat275 m.(2)物体做匀速运动时加速度为零，fcos37(mgfsin37)0.解得f45.5 n答案：(1)30 m/s75 m(2)45.5 n对点训练二从运动情况确定受力情况3(多选)右图为蹦极运动的示意图弹性绳的一端固定在o点，另一端和运动员相连运动员从o点自由下落，至b点弹性绳自然伸直，经过合力为零的c点到达最低点d点，然后弹起整个过程中忽略空气阻力分析这一过程，下列表述正确的是()a经过b点时，运动员的速率最大b经过c点时，运动员的速率最大c从c点到d点，运动员的加速度增大d从c点到d点，运动员的加速度不变解析：运动员从开始到b的过程做自由落体运动，从b到c的过程做加速度逐渐减小的加速运动，所以运动员到达c点时的速率最大，选项a错误，选项b正确；运动员从c到d的过程做加速度逐渐增大的减速运动，到达d点时速度减小到零，弹性绳的弹力达到最大，运动员的合力达到最大，其加速度达到最大，故选项c正确，选项d错误答案：bc对点训练三牛顿定律在图象中的应用4(多选)(2018邯郸市期中)受水平外力f作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其vt图线如图所示，则()a在0t1秒内，外力f大小不断增大b在0t1秒内，外力f大小不断减少直至为零c在t1t2秒内，外力f大小可能不断减小d在t1t2秒内，外力f大小可能先减小后增大解析：vt图线的斜率表示加速度大小，在0t1秒内，加速度方向为正，不断减小，根据牛顿第二定律可知，a，外力f大小不断减小，a选项错误；在t1时刻，加速度为零，即外力f等于摩擦力，b选项错误；在t1t2秒内，加速度方向为负，不断增大，a，外力f大小可能不断减小，c选项正确；如果在f先减小一段时间后的某个时刻，f的方向突然反向，a，vt图线后一段的斜率比前一段大，外力f大小可能先减小后增大，d选项正确答案：cd【强化基础】1在光滑水平面上以速度v运动的物体，从某一时刻开始受到一个跟运动方向共线的力的作用，其速度图象如图(1)所示那么它受到的外力f随时间变化的关系图象是图(2)中的()解析：由vt图象可知物体先做匀加速直线运动，后做匀减速运动，再反向做匀加速运动，所以物体最初一段时间受到与速度方向相同的恒定外力作用，然后受到与速度方向相反的恒力作用，故选项a正确答案：a2(多选)同学们小时候都喜欢玩滑梯游戏，如图所示，已知斜面的倾角为，斜面长度为l，小孩与斜面的动摩擦因数为，小孩可看成质点，不计空气阻力，则下列有关说法正确的是()a小孩下滑过程中对斜面的压力大小为mgcosb小孩下滑过程中的加速度大小为gsinc到达斜面底端时小孩速度大小为d下滑过程小孩所受摩擦力的大小为mgcos解析：在下滑过程中，小孩受重力mg，支持力fnmgcos，摩擦力fffn，对小孩由牛顿第二定律有mgsinfnma，故agsingcos(sincos)g，到达底端时的速度为v，故a、d对，b、c错答案：ad3(多选)如图甲所示，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力t之间的函数关系如图乙所示由图可以判断()a图线与纵轴的交点p的值apgb图线与横轴的交点q的值tqmgc图线的斜率等于物体的质量md图线的斜率等于物体质量的倒数解析：由at图象可知，交点p表示拉力t为0时，物体仅受重力作用，其加速度大小为重力加速度，即apg，选项a正确；当物体加速度为0时物体受到拉力tqmg，选项b正确；由牛顿第二定律有tmgma，则有ag，由此式可知，图线斜率为，故选项d正确，选项c错误答案：abd4(多选)如图甲所示，足够长的木板b静置于光滑水平面上，其上放置小滑块a.小滑块a受到随时间t变化的水平拉力f作用时，用传感器测出小滑块a的加速度a，得到如图乙所示的af图象，已知g取10 m/s2，则()a小滑块a的质量为3 kg b木板b的质量为1 kgc当f6 n时木板b加速度为1 m/s2 d小滑块a与木板b间动摩擦因数为0.1解析：以滑块为对象：ffma当f等于3 n时，由图象可知：滑块的加速度为a11 m/s2，即3fm；当f等于5 n时，滑块的加速度为a22 m/s2，即5f2m.联立可得滑块a的质量m2 kg，a与b之间的摩擦力f1 n，故a错误；对b进行受力分析，当拉力为3 n时，加速度等于1 m/s2，把ab看成一个整体则有f(mm)a1，代入数据得m1 kg，即可得木板b的质量是1 kg，故b正确；由图可知，当拉力f大于3 n后二者即发生相对运动，所以f6 n时木板b加速度仍然为1 m/s2，故c正确；a与b之间的摩擦力fmg，所以0.05，故d错误答案：bc【巩固易错】5(多选)如图所示，水平传送带以恒定速度v向右运动将质量为m的物体q轻轻放在水平传送带的左端a处，经过t时间后，q的速度也变为v，再经t时间物体q到达传送带的右端b处，在()a前t时间内物体q做匀加速运动，后t时间内物体q做匀减速运动b后t时间内物体q与传送带之间无摩擦力c前t时间内物体q的位移与后t时间内物体q的位移大小之比为12d物体q由传送带左端运动到右端相对传送带的位移为 解析：前t时间内物块q受到滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，后t时间内物体q与传送带间没有摩擦力，做匀速直线运动，a选项错误，b选项正确；前t时间内的位移x1，后t时间内的位移x2vt，位移之比为12，c选项正确；物体q在前t时间内与传送带存在相对运动，xx带x1，d选项正确答案：bcd6质量为1 kg的质点，只受水平恒力f作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t s内的位移为x m，则f的大小为()a. b.c. d.解析：根据运动情况可求得质点的加速度a，则水平恒力fma，a选项正确答案：a7放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力f的作用，f的大小与时间t的关系如图1所示，物块速度v与时间t的关系如图2所示(g10 m/s2)求：(1)物块的质量m；(2)物块与地面之间的动摩擦因数；(3)撤去推力后物体还能滑行多远解析：(1)分析图象可知，46 s时间内物体做匀速直线运动，推力等于摩擦力，ff32 n.24 s时间内，水平推力f3 n，物体加速度a2 m/s2.根据牛顿第二定律得ffma.代入数据解得m0.5 kg.(2)根据滑动摩擦力公式可知，fmg，解得0.4.(3)撤去推力后，物体只受摩擦力作用，加速度ag，根据运动学公式可知，滑行距离x.联立解得x2 m.答案：(1)0.5 kg(2)0.4(3)2 m【能力提升】8一个行星探测器从所探测的行星表面竖直升空，探测器的质量为1 500 kg，发动机推力恒定发射升空后9 s末，发动机突然间发生故障而关闭如图是从探测器发射到落回地面全过程的速度图象已知该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化求：(1)探测器在行星表