人教A版必修二 4.3. 空间直角坐标系 教案.doc

必修二第四章 4.3 空间直角坐标系 教学目标 1.知识与技能：（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景。（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示。 2.过程与方法：建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3.情感态度价值观： 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想. 重点难点 1.教学重点：在空间直角坐标系中确定点的坐标. 2.教学难点：通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用.教学过程（一）创设问题情景问题1：借助平面直角坐标系，我们就可以用坐标表示平面上任意一点的位置，那么空间的点如何表示呢？（二）知识探求1、空间直角坐标系：问题2：如何建立空间直角坐标系？（1）在平面直角坐标系的基础上，通过原点再增加一根竖轴，就成了空间直角坐标系。（2）如无特别说明，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。（3）空间直角坐标系的“三要素”：原点、坐标轴方向、单位长度。（4）在平面上画空间直角坐标系o-xyz时，一般使，且使y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半，即用斜二测的方法画。2、思考交流：为什么空间的点m能用有序实数对 (x，y，z) 表示？设点m为空间直角坐标系中的一点，过点m分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于p、q、r点，设点p、q、r在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x、y和z，那么点m就有唯一确定的有序实数组 (x，y，z)；反过来，给定有序实数组 (x，y，z)，可以在x轴、y轴、z轴上依次取坐标为x、y和z的点p、q和r，分别过p、q和r点各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴、z轴，这三个平面的唯一的交点就是有序实数组 (x，y，z) 确定的点m。3、例题剖析：例1、如图，在长方体oabcd1a1b1c1中，|oa| = 3，|oc| = 4，|od1| = 2，写出d1，c，a1，b1四点的坐标。分析：d1（0，0，2），c（0，4，0），a1（3，0，2），b1（3，4，2）。例2、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子。如图建立空间直角坐标系oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。分析：下层钠原子的坐标：（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0）（，0）；中层钠原子的坐标：（，0，），（1，），（，1，），（0，）；上层钠原子的坐标：（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，1）。4、反馈练习：课本p136，练习1，2，3。（三）知识迁移：空间两点间的距离公式1、思考：类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗？解决问题：（1）设点p的坐标是 (x，y，z)，求点p到坐标原点o的距离。如图，设点p在xoy平面上的射影是b，则点b的坐标是 (x，y，0)，在平面xoy上，有，在rtobp中，根据勾股定理，因为 | bp | = | z |，所以。（2）探究：如果 | op | 是定长，那么表示什么图形？表示空间中以原点o为圆心，r为半径的球。（3）空间两点间的距离公式：设，在平面xoy上的射影分别为，所以，过点p1作p1hp2n于h，则|mp1| = |z1|，|mp2| = |z2|，所以|hp2| = |z2 z1|，在中，|p1h| = |mn|，所以；结论：空间两点，之间的距离公式：。思考：该公式与平面上两点间的距离公式有什么联系？3、反馈练习：课本p138，练习1，2，3，4。（四）归纳小结：我们学到了什么？