人教B版必修三 阶段复习课 第3章　概率 学案.doc

第三课概率核心速填1频率与概率 频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多数次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率2求较复杂概率的常用方法(1)将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；(2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式p(a)1p()求解3古典概型概率的计算关键要分清基本事件的总数n与事件a包含的基本事件的个数m，再利用公式p(a)求解有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏体系构建题型探究随机事件的概率对一批u盘进行抽检，结果如下表：抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率(1)计算表中次品的频率；(2)从这批u盘中任抽一个是次品的概率约是多少？(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个u盘，至少需进货多少个u盘？思路探究结合频率的定义进行计算填表，并用频率估计概率解(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批u盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个u盘，为保证其中有2 000个正品u盘，则x(10.02)2 000，因为x是正整数，所以x2 041，即至少需进货2 041个u盘规律方法随机事件的概率是指在相同的条件下，大量重复进行同一试验，随机事件a发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件a发生的频率具有稳定性.这时，我们把这个常数叫做事件a的概率，记作p(a).它反映的是这个事件发生的可能性的大小.一个随机事件的发生既有随机性(对单次试验来说)，又有规律性(对大量重复试验来说).其概率一般不好求，但可以用频率来估计.跟踪训练1某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？解(1)由题意，击中靶心的频率分别为0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91，当射击次数越来越大时，击中靶心的频率在0.9附近摆动，故概率约为0.9.(2)击中靶心的次数大约为3000.9270(次)(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击中靶心(4)不一定互斥事件与对立事件的概率求法甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？思路探究用列举法把所有可能的情况列举出来，或考虑互斥及对立事件的概率公式解把3个选择题记为x1，x2，x3,2个判断题记为p1，p2.总的事件数为20.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种(1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为.(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1.规律方法互斥和对立都是反映事件相互关系的重要概念.互斥事件、对立事件的概率公式是基本公式，必须学会正确运用.运用互斥事件的概率加法公式时，首先要确定各事件是否彼此互斥，如果彼此互斥，分别求出各事件发生的概率，再求和.,求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，运用互斥事件的概率加法公式p(ab)p(a)p(b)求解；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式p(a)1p()求解.)跟踪训练2某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？解(1)设事件“电话响第k声时被接”为ak(kn)，那么事件ak彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件a，根据互斥事件概率加法公式，得p(a)p(a1a2a3a4)p(a1)p(a2)p(a3)p(a4)0.10.20.30.350.95.(2)设事件“打进的电话响4声而不被接”是事件a“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件，记为.根据对立事件的概率公式，得p()1p(a)10.950.05.古典概型从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？思路探究(1)“有放回”是指抽取物体时，每次抽取之后，都把抽取的物体放回原处，这样前后两次抽取时，被抽取的物体的总数是一样的(2)“不放回”是指抽取物体时，在每一次抽取后，把抽取的物体放到一边，并不放回到原处，这样，前后两次抽取时，后一次被抽取的物体总数较前一次被抽取的物体总数少解(1)每次取一件，取出后不放回，则连续取两次的所有基本事件共有6个，分别是(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品可以确定这些基本事件的出现是等可能的用a表示“取出的两件产品中恰有一件次品”，则a包含的基本事件是(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)因为a中的基本事件的个数为4，所以p(a).(2)有放回地连续取出两件，则所有的基本事件共有9个，分别是(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以确定这些基本事件的出现是等可能的用b表示“取出的两件产品中恰有一件次品”，则b包含的基本事件是(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)因为b中的基本事件的个数为4，所以p(b).规律方法古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性.在应用公式p(a)时，关键是正确理解基本事件与事件a的关系，求出n，m.但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏.跟踪训练3从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()a.b.c. d.d当b1时，没有满足条件的a值；当b2时，a1；当b3时，a可以是1，可以是2，共3种情况而从1,2,3,4,5中随机取一个数a，再从1,2,3中随机取一个数b，共有3515种不同取法，ba的概率为.概率与统计的综合问题随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图31所示图31(1)直接根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.【导学号：31892036】思路探究(1)根据“叶”上的数据的集中情况作出判断；(2)代入方差的计算公式求解；(3)列出基本事件和所求事件，用古典概型概率公式求解解(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160 cm179 cm之间，而乙班身高集中于170 cm179 cm之间因此乙班平均身高高于甲班；(2)170(cm)甲班的样本方差s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2(cm2)(3)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件a，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件a含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，p(a).规律方法统计和古典概型的综合是高考解答题的一个命题趋势和热点，此类题很好地结合了统计与概率的相关知识，并且在实际生活中应用也十分广泛，能很好地考查学生的综合解题能力，在解决综合问题时，要求同学们对图表进行观察、分析、提炼，挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的.跟踪训练4某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3图32(1)补全频率分布直方图并求n，a，p的值；(2)从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率解(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.06.频率分布直方图如下：第一组的人数为200，频率为0.0450.2，所以n1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 0000.3300，所以p0.65.第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为1 0000.15150，所以a1500.460.(2)因为40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为603021，所以采用分层抽样法抽取6人，40,45)岁中有4人，45,50)岁中有2