苏教版必修四 　三角函数的应用 课时作业.doc

课下能力提升(十二)三角函数的应用一、填空题1交流电的电压e(单位 v)与时间t(单位 s)的关系可用e220sin 表示，则最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为_2设钟摆每经过1.8秒便回到原 的位置如图，当钟摆达到最高位置m时开始计时，经过1分钟后，请你估计钟摆在铅垂线的_边3已知某游乐园内摩天轮的中心o点距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点p自最低点a点起，经过t min后，点p的高度h40sin50(单位 m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点p的高度在距地面70 m以上的时间将持续_分钟4下图为一半径是3 m的水轮，水轮圆心o距离水面2 m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点p到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yasin(x)2，则_，a_.5如图所示是相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(m)在某天24小时内的变化情况，则水面高度h关于从夜间零时开始的小时数t的函数关系式为_二、解答题6单摆从某点开始 回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的关系式为s6sin(2t)(1)作出它的图象；(2)单摆开始摆动(t0)时，离开平衡位置多少？(3)单摆摆到最右边时，离开平衡位置多少？(4)单摆 回摆动一次需多长时间？7已知某地一天从4点到16点的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4,16(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)假若有一种细菌在15到25之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？8已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0t24，单位 h)的函数，记作 yf(t)，下表是某日各时的浪高数据.t(h)03691215182124y(m)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yacos tb的图象(1)根据以上数据，求出函数yacos tb的最小正周期t、振幅a及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1 m时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，那么一天内的上午800至晚上2000之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？答 案1解析 最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为一个周期t s s.答案 s2解析 作出该单摆的一个周期的图象如右图，在该图象中，钟摆在铅垂线的左边时，图象在横轴的上方；钟摆在铅垂线的右边时，图象在横轴的下方因为601.8330.6，所以钟摆在铅垂线的右边答案 右3解析 依题意，即40sin5070，即cost，从而在一个周期内持续的时间为t，4t8，即持续时间为4分钟答案 44解析 由题意有a3，t15，.答案 35解析 设hasin(t)，由题图知，a6，t12，.把点(6,0)代入h6sin，得sin()0，即sin0， ( )，hsin.再把点(3，6)代入h6sin，得sin1，即cos 1， (2m1)(m )令m0，得 1，y6sin6sint.答案 h6sint6解 (1)列表如下 t(s)0s(cm)36060描点作图(2)t0时，s3 cm，此时离开平衡位置3 cm.(3)离开平衡位置6 cm.(4)t1，所以单摆 回摆动一次需1 s.7解 (1)由函数易知，当x14时函数取最大值，即最高温度为30，当x6时函数取最小值，即最低温度为10，所以，最大温差为301020.(2)令10sin2015，可得sin，而x4,16，所以x.令10sin2025，可得sin，而x4,16，所以x.故该细菌的存活时间为 小时8解 (1)由表中数据知周期t12，由t0，y1.5，得ab1.5；由t3，y1.0，得b1.0，a0.5，b1，周期为12，振幅为.函数解析式为ycost1.(2)由题知当y1时才可对冲浪爱好者开放cost11，cost0，2 t2 ，即12 3t12 3， .又0t24，故可令中 分别