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课下能力提升(十四)向量的加法一、填空题1化简 _.2若 a 8， b 5，则 ab 的取值范围是_3设a()()，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的序号是_ababaabb ab a b ab a b 4在边长为1的正三角形abc中，若向量a，b，则 ab _.5下列命题中正确命题的个数为_如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一的方向相同abc中，必有0若0，则a、b、c为一个三角形的三个顶点若a，b均为非零向量，则 ab 与 a b 一定相等二、解答题6已知a、b、c是不共线的三点，g是abc内的一点，若0，求证 g是abc的重心7已知 ，且aob120，求 的值8一艘船以5 m/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30角，求水流速度和船实际速度(保留小数点后1位数字)答 案1解析 .答案 2解析 当a与b同向时， ab 取最大值13；当a与b反向时， ab 取最小值3.答案 3,133解析 a()()()()0，正确答案 4.解析 如图，设ac的中点为d，由平行四边形法则知 ab 2 .答案 5解析 假命题，当ab0时，命题不成立；真命题；假命题，当a，b，c三点共线时，也可以有0；假命题，只有当a与b同向时才相等答案 16.证明 如图所示，0，()，以、为邻边作平行四边形bgcd，则有，.又因为在bgcd中，bc交gd于点e，.ae是abc的边bc的中线，且 2 .g是abc的重心7解 以oa，ob为邻边作平行四边形oacb，则.因为 ，且aob120，所以oac是正三角形所以 .8解 如图，表示水流速度，表示船垂直于对岸方向的速度，表示船实际航行的速度，其中aoc30， 5( m/h)因为四边形oacb为矩形，所以 58.7( m)， 10( m)所以船的实际速度大小为10 m
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