苏教版选修21 1.1.1四种命题 教案.docx

1.1.1四种命题教学目标1知识与技能了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假2过程与方法通过学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力3情感、态度与价值观通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析问题和解决问题的能力教学重点：(1)会写四种命题并会判断命题的真假；(2)四种命题之间的相互关系教学难点：(1)命题的否定与否命题的区别；(2)写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；(3)分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假教学时，应从回顾命题的相关知识入手，以命题的结构为切入点，结合具体的实例，总结出四种命题的定义，并将理论应用于实践，通过适当的例题及练习，掌握四种命题的写法及真假的判断方法，并且体会四种命题间的关系，从而突出教学的重点；对于命题的否定与否命题，要结合具体的实例，进行区别，分析它们结构的区别，辨析其真假，从而化解难点问题导思观察下列四个命题：(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数问题1命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件和结论之间分别有什么关系？【答案】命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件；对于命题(1)、(3)，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定；对于命题(1)、(4)，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定问题2命题(1)(4)的真假性相同吗？命题(2)(3)的真假性相同吗？【答案】命题(1)(4)同为真，命题(2)(3)同为假1四种命题的概念一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题，原命题与逆命题称为互逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题，原命题和否命题称为互否命题；“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题，原命题与逆否命题称为互为逆否命题2四种命题之间的关系3四种命题的真假性一般地，互为逆否命题的两个命题，要很都是真命题，要么都是假命题例题解析例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假. 解：原命题：若a=0,则ab=0是真命题；逆命题：若ab=0，则a=0是假命题；否命题：若a 0，则ab 0”是假命题；逆否命题：若ab0，则a0”是真命题； 规律方法1判断语句是否为命题的标准是能否判断其真假，是否符合已学过的公理、定理、公式等，一般情况下疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题2假命题也是命题，往往有人错误地认为不是命题变式训练下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由是无限循环小数；x23x20；当x4时，2x0；垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？把门关上解：是命题，能判断真假.是无理数，此命题为假命题不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假是命题，能作出真假判断的语句，是一个真命题不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断不是命题，没有作出判断例2.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假.（1）对顶角相等；（2）四边相等的四边形是正方形.解：（1）原命题可以写成：若两个角是对顶角，则这两个角相等.（真）逆命题：若两个角相等，则这两个角不相等.（假）否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不想等.（假）逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角.（真）（2）原命题可以写成：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.（假）逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；（真）否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形.（真）逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等.（假）变式训练写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：(1)正偶数不是素数；(2)已知a，b，cr，若ac0，则ax2bxc0有两个不相等的实数根解：(1)原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是素数，是假命题；逆命题：若一个数不是素数，则这个数是正偶数，是假命题；否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是素数，是假命题；逆否命题：若一个数是素数，则这个数不是正偶数，是假命题(2)由方程根的判别式与0的大小关系，可知原命题是真命题逆命题：已知a，b，cr，若ax2bxc0有两个不相等的实数根，则ac0.否命题：已知a，b，cr，若ac0，则ax2bxc0没有实数根或只有一个根，是假命题这是因为逆命题是假命题，否命题和逆命题互为逆否命题，具有相同的真假性逆否命题：已知a，b，cr，若ax2bxc0没有实数根或只有一个根，则ac0，是真命题因为原命题是真命题，逆否命题与原命题同真假课堂练习1下列语句是命题的是_(1)若ab，则a2b2；(2)a2b2；(3)方程x2x10的近似根；(4)方程x2x10有根吗？【解析】(2)、(3)无法判断真假；(4)是疑问句，不是陈述句，不能判断真假，故(2)、(3)、(4)不是命题【答案】(1)2命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_【解析】原命题与逆否命题为真命题，逆命题及否命题为假命题【答案】23命题“若，则tan 1”的逆否命题是_若，则tan 1；若，则tan 1；若tan 1，则；若tan 1，则.【解析】命题“若，则tan 1”的条件是“”，结论是“tan 1”，故其逆否命题是“若tan 1，则”【答案】4写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假(1)若|a|b|，则ab；(2)若x0，则x20.