2.1.2向量的几何表示.doc

2.1.2向量的几何表示学习目标1.掌握向量的几何表示；2.理解向量的有关概念。学习重点、难点1.向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示；2.向量的概念和共线向量的概念。探究（一）：向量的几何表示思考 1：一条小船从 A地出发，向西北方向航行15km到达 B地，可以用什么方式表示小船的位移？思考 2：如图，以 A为起点、 B为终点的有向线段记作B终点A起点1.向量的有关概念AB，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？(1)向量AB的大小叫做向量的长度(模 )。表示为： _(2)字母表示法为了书写的方便，除了用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示外，向量也可以用黑体的单个小写字母 a， b， c，或a， b， c表示，如图。要注意手写体a， b与印刷体 a， b的不同，向量的字母表示法有利于向量的代数运算。思考 4：向量的模可以为2.两个特殊向量0吗？可以为 1吗？可以为负数吗？零向量：模为 0的向量，记作0。单位向量：模为 1个单位的向量。思考 5：怎样理解零向量的方向？怎样理解向量a？a1思考 6:“向量就是有向线段,有向线段就是向量”的说法对吗?知识运用例 1._称为向量；常用 _表示，记为 _，又可用小写字母表示为_。例 2.在下列命题中，正确的是（）A.若 |a| |b|，则 a b；B.若 a与 b平行， b与c平行，则a与 c不一定平行C.终点相同的两个向量不平行例 3.判断下列各命题是否正确：D.由于0方向任意，故 0不与任一向量平行（ 1）若 a是单位向量， b也是单位向量，则a与 b的方向相同或相反。（）（ 2）若向量AB是单位向量，则BA也是单位向量。（）（ 3）以坐标平面上的定点（ 4）单位向量都相等（）A为始点，所有单位向量的终点P的集合是以 A为圆心的单位圆。（）例 4.把同一平面内所有模不小于2且不大于 4的向量的起点移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形是 _。小结作业1.向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量而产生的，物理中有许多相关背景材料，数学中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理论和方法，是沟通代数、几何、三角的一种工具，有着广泛的实际应用 .2.由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，二者只是一种对应关系 .3.零向量是一个特殊向量，其模为0，方向是不确定的.引入零向量将为以后的研究带来许多方便，但须注意：22.1.2向量的几何表示学习目标1.掌握向量的几何表示；2.理解向量的有关概念。学习重点、难点1.向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示；2.向量的概念和共线向量的概念。探究（一）：向量的几何表示思考 1：一条小船从 A地出发，向西北方向航行15km到达 B地，可以用什么方式表示小船的位移？思考 2：如图，以 A为起点、 B为终点的有向线段记作AB，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？B终点A起点起点、长度、方向师：对于一个实数，可以用数轴上的点表示；对于一个角的正弦、余弦和正切，可以用三角函数线表示；对于一个二次函数，可以用一条抛物线表示如何用几何方式表示向量最合适？数学中有许多量都可以用几何方式表示，你认为解答：对于向量，我们通常用有向线段来表示，用有向线段向是如何反映出来的？AB表示向量，向量AB的大小和方线段按一定比例（标度）画出，它的长短线段的方向 )表示向量的方向。板书1.向量的有关概念(有向线段的长度 )表示向量的大小，箭头的指向(有向(1)向量AB的大小叫做向量的长度(模 )。表示为：| AB |(2)字母表示法为了书写的方便，除了用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示外，向量也可以用黑体的单个小写字母 a，b， c，或a， b， c表示，如图。要注意手写体a， b与印刷体 a， b的不同，向量的字母表示法有利于向量的代数运算。思考 4：向量的模可以为0吗？可以为 1吗？可以为负数吗？32.两个特殊向量零向量：模为 0的向量，记作0。单位向量：模为 1个单位的向量。师：单位向量的内涵：单位向量与选取的单位长度有关，如以1cm为 1个单位长度，长度为1cm的向量就是单位向量，长度为2cm的向量就不是单位向量；又如以2cm为 1个单位长度，则长度为2cm的向量就是单位向量，长度为1cm的向量就不是单位向量。思考 5：怎样理解零向量的方向？怎样理解向量aa？零向量的方向是任意的，表示非零向量a的单位向量。思考 6:“向量就是有向线段,有向线段就是向量”的说法对吗?有向线段包含起点，方向和长度三个要素，而向量只包含方向和大小（长度）两个要素，也就是说，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的，因此，我们用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点。零向量不能看作是有向线段.例如，在图所示的平行四边形ABCD中，AB与 DC表示同一向量，而 AB与 DC表示不同的有向线段（因为它们的起点不同），但它们都可以表示向量AB（或 DC）。知识运用例 1._称为向量；常用 _表示，记为 _，又可用小写字母表示为_。例 2.在下列命题中，正确的是（）A.若 |a| |b|，则 a b；B.若 a与 b平行， b与c平行，则a与 c不一定平行C.终点相同的两个向量不平行例 3.判断下列各命题是否正确：D.由于0方向任意，故 0不与任一向量平行（ 1）若 a是单位向量， b也是单位向量，则a与 b的方向相同或相反。（）（ 2）若向量AB是单位向量，则BA也是单位向量。（）（ 3）以坐标平面上的定点A为始点，所有单位向量的终点P的集合是以 A为圆心的单位圆。（）（ 4）单位向量都相等（）思维拓展：平行向量按其方向和长度可分为哪几种情况？可分为四种情况：方向相同，模相等；方向相同，模不等；方向相反，模相等；方向相反，模不等。例 4.把同一平面内所有模不小于2且不大于 4的向量的起点移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形是 _以 O为圆心，2、4分别为半径的两圆夹成的圆环面（包括边界） _。小结作业1.向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量而产生的，物理中有许多相关背景材料，数学中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理