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自我小测1已知平面,的法向量分别是u1(2,3,1),u2(1,1,1),则平面,的位置关系是_2已知平面的一个法向量是n(1,1,1),a(2,3,1),b(1,3,2),则直线ab与平面的关系是_3已知直线l与平面垂直,直线的一个方向向量为u(1,3,z),向量v(3,2,1)与平面平行,则z_.4已知直线l1的方向向量a(2,4,x),直线l2的方向向量b(2,y,2),若|a|6,且l1l2,则xy的值是_5如图所示,在正方体abcda1b1c1d1中,e是上底面中心,则ac1与ce的位置关系是_6已知向量a(2,3,1),b(2,0,4),c(4,6,2),则下列结论正确的是_(1)ac,bc;(2)ab,ac;(3)ac,ab.7如图,pa面abcd,四边形abcd为正方形,e是cd的中点,f是ad上一点,当bfpe时,affd的值为_8已知点p是平行四边形abcd所在的平面外一点,如果(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1)对于结论:apab;apad;是平面abcd的法向量;.其中正确的是_参考答案1.答案:垂直解析:u1(2,3,1),u2(1,1,1),u1u20,u1u2,平面,相互垂直.2.答案:ab或ab解析:(1,0,1).于是n1010,所以n,因此ab或ab.3.答案:3解析:由已知平面的法向量为u(1,3,z).而又v与面平行,uv133(2)z10.解得z3.4.答案:1或3解析:依题意,得解得或xy1或3.5.答案:垂直解析:以d为坐标原点,da,dc,dd1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.设正方体棱长为2,则(2,2,2),(1,1,2).0,即ac1与ce垂直.6.答案:(3)解析:c(4,6,2)2(2,3,1),ac.又ab22(3)0140,ab.7.答案:11解析:建立如图所示的空间直角坐标系,设正方形边长为1,paa,则b(1,0,0),e,p(0,0,a).设点f坐标为(0,y,0),则(1,y,0),.bfpe,0.解得,即f坐标为
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