高考必考题突破讲座5直线与圆锥曲线的综合应用.doc

高考必考题突破讲座(五)直线与圆锥曲线的综合应用解密考纲圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，体现了函数与方程思想和数形结合的思想，常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主在高考中进行考查其目标是考查学生几何问题代数化的应用、运算能力和分析解决问题的能力1已知椭圆1(ab0)经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：yxm与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程解析 (1)由题设知解得a2，b，c1，椭圆的方程为1.(2)由(1)知，以F1F2为直径的圆的方程为x2y21，圆心到直线l的距离d，由d1，得|m|b0，x0)和圆N：(x2)2y25在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q(均异于点A，B)分别是M，N上的动点(1)若|PQ|的最大值为4，求半椭圆M的方程；(2)若直线PQ过点A，且0，求半椭圆M的离心率解析 (1)令x0，由(x2)2y25得y1，A(0,1)，B(0，1)，b1.由题意可知当P，Q均在x轴上时，|PQ|取得最大值，a24，a2.半椭圆M的方程为y21(x0)(2)由(1)得A(0,1)，B(0，1)，由题意知直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为ykx1.设P(x1，y1)，由得(1a2k2)x22a2kx0，x1.设Q(x2，y2)，由得(1k2)x22(k2)x0，x2.0，x1x2.，0，(1k2)x1x22k(x1x2)40，(1k2)x40，将x2代入上式，得k，x1，x2，a2，c2，e.3平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：1(ab0)右焦点的直线xy0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD的面积的最大值解析 (1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则1，1，1.由此可得1.因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程为1.(2)由解得或因此|AB|.由题意可设直线CD的方程为yxn，设C(x3，y3)，D(x4，y4)，由得3x24nx2n260.于是x3,4.因为直线CD的斜率为1，所以|CD|x4x3|.由已知，四边形ACBD的面积S|CD|AB|.当n0时，S取得最大值，最大值为.4(2018福建质检)已知圆O：x2y24，点A(，0)，B(，0)，以线段AP为直径的圆C1内切于圆O.记点P的轨迹为C2.(1)证明：|AP|BP|为定值，并求C2的方程；(2)过点O的一条直线交圆O于M，N两点，点D(2,0)，直线DM，DN与C2的另一个交点分别为S，T.记DMN，DST的面积分别为S1，S2，求的取值范围解析 (1)如图，因为圆C1内切于圆O，所以|OC1|2|AP|.依题意，O，C1分别为AB，AP的中点，所以|OC1|BP|，所以|AP|BP|2(2|OC1|)2|OC1|4|AB|.所以C2是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，所以C2的方程为y21.(2)依题意，设直线DM的方程为xmy2(m0)，因为MN为圆O的直径，所以MDN90，所以直线DN的方程为xy2，由得(1m2)y24my0，所以yM，由得(4m2)y24my0，所以yS，所以，所以，所以.令t1m2，则t1,00，p为常数)交于不同的两点M，N，且当k时，抛物线C的焦点F到直线l的距离为.(1)求抛物线C的标准方程；(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q，且直线MQ过点B(1，1)，求证：直线NQ过定点解析 (1)当k时，直线l：y，即2x4yp0，抛物线C的焦点F到直线l的距离d，解得p2，又p0，所以p2，所以抛物线C的标准方程为y24x.(2)设点M(4t2,4t)，N(4t，4t1)，Q(4t，4t2)，易知直线MN，MQ，NQ的斜率均存在，则直线MN的斜率是kMN，从而直线MN的方程是y(x4t2)4t，即x(tt1)y4tt10.同理可知MQ的方程是x(tt2)y4tt20，NQ的方程是x(t1t2)y4t1t20.又易知点(1,0)在直线MN上，从而有4tt11，即t，点B(1，1)在直线MQ上，从而有1(tt2)(1)4tt20，即1(1)4t20，化简得4t1t24(t1t2)1.代入NQ的方程得x(t1t2)y4(t1t2)10.所以直线NQ过定点(1，4)6(2018甘肃张掖一诊)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|2，点P为椭圆短轴的端点，且PF1F2的面积为2.(1)求椭圆的方程；(2)点B是椭圆上的一定点，B1，B2是椭圆上的两动点，且直线BB1，BB2关于直线x1对称，试证明直线B1B2的斜率为定值解析 (1)由题意可知c，SPF1F2|F1F2|b2，所以b2，求得a3，故椭圆的方程为1.(2)设直线BB1的斜率为k，因为直线BB1与直线BB2关于直线x1对称，所以直线BB2的斜率为k，所以