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3.2.2空间线面关系的判定教学目标：1能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理；3能用向量方法判断空间线面垂直关系.教学重点：用向量方法判断空间线面垂直关系教学难点：用向量方法判断空间线面垂直关系教学过程一、创设情景1、空间直线与平面平行与垂直的定义及判定2、直线的方向向量与平面的法向量的定义二、建构数学1、用向量描述空间线面关系设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论平 行垂 直与与与2、相关说明：上表给出了用向量研究空间线线、线面、面面位置关系的方法，判断的依据是相关的判定与性质，要理解掌握.三、数学运用1、例1 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.（三垂线定理）已知：如图,ob是平面的斜线，o为斜足，a为垂足，求证：证明：2、例2 证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.（直线于平面垂直的判定定理）已知：，求证：证明：在内任作一条直线，在直线上分别取向量所以因为所以可得即3、例3 在直三棱柱中，, ,是得中点.求证：证明：如图，建立空间坐标系所以，总结：用向量证明比几何方法证明简单、明了.4、例4 如图，已知矩形abcd和矩形adef所在平面互相垂直，点m,n分别在对角线bd,ae上，且求证：.证：因为矩形abcd和矩形adef所在平面互相垂直，所以ab，ad，af互相垂直.以为正交基底，建立如图所示空间坐标系， 设ab,ad,af长分别为3a，3b，3c，则可得各点坐标，从而有又平面cde的一个法向量是因为mn不在平面cde内所以mn/平面cde5、例5.在正方体中abcd-a1b1c1d1，e、f分别是bb1，cd中点，求证：d1f 平面ade. 证明：设正方体棱长为1， 为单位正交 基底，建立如图所示坐标系d-xyz，则可得：所以6、课堂练习：棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，在棱dd1上是否存在点p使b1d面pac？解：以d为原点建立如图所示的坐标系，设存在点p（0，0，z），=(-a,0,z)，=(-a,a,0)，=(a,a,a)，b1d面pac，a2+az=0z=
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