苏教版选修21 2.4.1抛物线的标准方程.docx

2.4.1抛物线的标准方程教学目标1、理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导2、明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题教学重点：(1)抛物线的定义及焦点、准线；(2)抛物线的四种标准方程和p的几何意义教学难点：在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系以多媒体课件为依托，课件可增强课堂教学的直观性、趣味性，促进学生积极思维，能够在动态演示过程中化解教学难点，突出教学重点教学过程1.抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l(l不经过点f)距离相等的点的轨迹叫做抛物线点f叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.2. 抛物线标准方程建立.以过点f且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为k.以fk的中点o为坐标原点建立直角坐标系xoy.设焦点f到准线l的直线距离为p，则f(，0 ).又设m（x，y）是抛物线上任意一点，作mhl,垂足为h，则mf=mh,得将上式两边平方并化简，得3抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程y22px(p0)(，0)xy22px(p0)(，0)xx22py(p0)(0，)yx22py(p0)(0，)y例题精析例1：求抛物线y2=4x的焦点坐标和准线方程.解：因为2p=4，即p=2，所以抛物线得焦点坐标为（1,0），准线方程为x=-1.例2：求经过点p（-2，-4）的抛物线的标准方程.解：如图，因为点p在第三象限，所以满足条件的抛物线标准方程有两种情形y2=-2p1x(p10)和x2=-2p2y(p20).分别将点p的坐标代入方程可以解得p1=4，p2= .因此，满足条件的抛物线由两条，它们的标准方程分别为y2=-8x和x2=-y.变式训练河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？解：如图，建立坐标系，设拱桥抛物线方程为x22py(p0)，由题意，将b(4，5)代入方程得p，抛物线方程为x2y.当船的两侧和拱桥接触时船不能通航设此时船面宽为aa，则a(2，ya)，由22ya，得ya.又知船露出水面上部分为米，设水面与抛物线拱顶相距为h，则h|ya|2(米)，即水面上涨到距抛物线拱顶2米时，小船不能通航课堂小结1利用抛物线定义可以把抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互转化关系能给解题带来很大的方便，要注意运用定义解题2在求抛物线的标准方程时，由于其标准方程有四种形式，易于混淆，解题时一定要做到数形结合，按照“定形(抛物线焦点位置)定量(参数p的值)”的程序求解.当堂练习1若动点p到定点f(4,0)的距离与到直线x4的距离相等，则p点的轨迹是()a抛物线b线段c直线d射线【解析】动点p的条件满足抛物线的定义【答案】a2抛物线x216y的焦点坐标是()a(0，4) b(0,4) c(4,0) d(4,0)【解析】4，焦点在y轴上，开口向下，焦点坐标应为(0，)，即(0，4)【答案】a3抛物线y2x2的准线方程为_【解析】化方程为标准方程形式为x2y，故，开口向上，准线方程为y.【答案】y4抛物线y22px(p0)上有一点m的横坐标为9，它到焦点的距离为10，求此抛物线方程和m点的坐标解设焦点为f(，0)，m点到准线的距离为d，则d|mf|10，即910，p2，抛物线方程为y24x.将m(9，y)代入抛物线的方程，得y6.m点坐标为(9,6)或(9，6)如图242所示，图2425. 水池中央有一喷泉，水管的长|op|1 m，水从喷头p喷出后呈抛物线的形状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，点p距抛物线的对称轴1 m，则水池的直径至少应设计为多少米？(精确到个位)解：如图所示，建立平面直角坐标系设抛物线的方程