苏教版选修22 几个常见函数的导数 课时作业.doc

课时作业(四)几个常见函数的导数a组基础巩固1已知f(x)xn，若f(1)4，则n的值为()a4b4c5 d5解析：f(x)nxn1，f(1)n(1)n14，n4.答案：a2yx2在点处切线的倾斜角为()a. b.c. d.解析：设倾斜角为，yx，y|x1tan，故选c.答案：c3已知f(x)，且f(m)，则m的值等于()a2 b2c2 d4解析：f(x)，f(m)，m24，m2.答案：c4若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()a64 b32c16 d8解析：yx，切线的斜率ka，切线的方程为yaa (xa)令x0，得ya，令y0，得x3a，即三角形的面积s3aa18.解得a64.答案：a5已知函数f(x)x3的切线的斜率等于3，则切线有()a1条 b2条c3条 d不确定解析：f(x)3x23，解得x1，故有两个切点(1,1)和(1，1)，所以有两条切线答案：b6下列结论中不正确的是()a若f(x)x4，则f(2)32b若f(x)，则f(2)c若f(x)，则f(1)d若f(x)x5，则f(1)5解析：对于a，f(x)4x3，f(2)42332，正确；对于b，f(x)(x)x，f(2)2，不正确；对于c，f(x)(x)x，f(1)，正确；对于d，f(x)5x6，f(1)5，正确答案：b7曲线y过点(4,2)的切线方程为()ayx1 byx1cyx dyx解析：y()，切线的斜率为.由点斜式得过点(4,2)的切线方程为y2(x4)，即yx1.答案：b8曲线y在点q(16,8)处的切线斜率是_解析：yx，yx，切线斜率为k16.答案：9设坐标平面上的抛物线c：yx2，过第一象限的点(a，a2)作抛物线c的切线l，则直线l与y轴的交点q的坐标为_解析：y2x，直线l的方程为ya22a(xa)令x0，得ya2，直线l与y轴的交点的坐标为(0，a2)答案：(0，a2)10求与曲线y在点p(8,4)处的切线垂直的直线方程解析：y，y()(x)x.8，经过点p(8,4)的切线的斜率为，故所求直线方程为y43(x8)，即3xy280.b组能力提升11曲线yx5的斜率等于5的切线方程为()a5xy40b5xy40c5xy40或5xy40 d5xy0解析：设切点为(x0，y0)，y5x4，5x5.x01或x01，切点坐标为(1,1)或(1，1)故所求切线为y15(x1)或y15(x1)，即5xy40或5xy40.答案：c12设曲线yxn1(nn*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为()a. b.c. d1解析：对yxn1(nn*)求导得y(n1)xn.令x1，得在点(1,1)处的切线的斜率kn1，在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(xn1)令y0，得xn，x1x2xn， 故选b.答案：b13曲线y和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是_解析：由得交点a的坐标为(1,1)由yx2，得y2x，yx2在点a(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.由y，得y，y在点a(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即yx2.s11.答案：14已知曲线方程为yf(x)x2，求过点b(3,5)且与曲线相切的直线方程解析：设切点p的坐标为(x0，x)yx2，y2x，kf(x0)2x0，切线方程为yx2x0(xx0)将点b(3,5)代入上式，得5x2x0(3x0)，即x6x050，(x01)(x05)0，x01或x05，切点坐标为(1,1)或(5,25)，故所求切线方程为y12(x1)或y2510(x5)，即2xy10或10xy250.15求证：双曲线xya2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数证明：设p(x0，y0)为双曲线xya2上任一点y.过点p的切线方程为yy0(xx0)