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文档简介

2.5圆锥曲线的统一定义教学目标了解圆锥曲线的统一定义，掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法教学重点，难点圆锥曲线的统一定义及准线方程教学过程一、问题情境1情境：我们知道，平面内到一个定点f的距离和到一条定直线l（f不在l上）的距离的比等于1的动点p的轨迹是抛物线.如图（1）即时，点p的轨迹是抛物线.下面思考这样个问题：当这个比值是一个不等于1的常数时，我们来观察动点p的轨迹又是什么曲线呢？比如：和时，动点p的轨迹怎么变化？当这个比值是一个不等于的常数时，动点的轨迹又是什么曲线呢？ 2问题：试探讨这个常数分别是和时，动点的轨迹？二、学生活动探讨过程略（可以用课件演示或直接推导）；可以得到：当常数是时，得到的是椭圆；当常数等于时得到的是双曲线；三、数学运用1例题：例1已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹解：根据题意可得化简得令，上式可化为这是椭圆的标准方程所以点的轨迹是以焦点为，长轴、短轴分别为的椭圆.这个椭圆的离心率就是到定点的距离和它到定直线不在上的距离的比类似地，我们可以得到：当点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是双曲线，方程为（其中），这个常数就是双曲线的离心率这样，圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点和到一条定直线（不在上）的距离的比等于常数的点的轨迹当时，它表示椭圆；当时，它表示双曲线；当时，它表示抛物线其中是圆锥曲线的离心率，定点是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准线根据图形的对称性可知，椭圆和双曲线都有两条准线，对于中心在原点，焦点在轴上的椭圆或双曲线，与焦点对应的准线方程分别为例2椭圆上一点到右准线的距离是，求该点到椭圆左焦点的距离解：设该椭圆的的左右焦点分别是，该椭圆的离心率为，由圆锥曲线的统一定义可知，所以，即该点到椭圆左焦点的距离为说明：椭圆和双曲线分别有两个焦点和两条准线，在解题过程中要注意对应，即左焦点对应左准线，右焦点对应右准线（或上焦点对应上准线、下焦点对应下准线）例3若椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上有一点使最小，则点为（）a.b.c.d.【解析】因为椭圆的离心率为，则就等于点到右准线的距离
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