高考必考题突破讲座2三角函数、解三角形、平面向量及其应用.doc

高考必考题突破讲座(二)三角函数、解三角形、平面向量及其应用解密考纲近几年的高考全国卷交替考查三角函数、解三角形该部分解答题是高考得分的基本组成部分，不能掉以轻心该部分的解答题考查的热点题型有：一是考查三角函数的图象变换以及单调性、最值等；二是考查解三角形问题；三是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题在解题过程中要抓住平面向量作为解决问题的工具，要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化1(2018江苏南京、盐城一模)设函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的取值范围解析 (1)由图象知A2，又，0，所以T2，解得1，所以f(x)2sin(x)将点代入，得2k(kZ)，即2k(kZ)，又，所以.所以f(x)2sin.(2)当x时，x，所以sin，即f(x)，22(2017北京卷)在ABC中，A60，ca.(1)求sin C的值；(2)若a7，求ABC的面积解析 (1)在ABC中，因为A60，ca，所以由正弦定理得sin C.(2)因为a7，所以c73.由余弦定理a2b2c22bccos A得72b2322b3，解得b8，所以ABC的面积Sbcsin A836.3四边形ABCD的内角A与C互补，且AB1，BC3，CDDA2.(1)求角C的大小和线段BD的长度；(2)求四边形ABCD的面积解析 (1)AC，cos Acos C在BCD中，由余弦定理，得BD23222232cos C1312cos C，在ABD中，由余弦定理，得BD21222212cos A54cos C，联立上式，解得BD，cos C.由于C(0，)，C，BD.(2)AC，C，sin Asin C.又四边形ABCD的面积SABCDSABDSBCDABADsin ACBCDsin C(13)2，四边形ABCD的面积为2.4已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间解析 (1)由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点和.所以即解得(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由题意知g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)将其代入yg(x)得sin1，因为0，所以，因此g(x)2sin2cos 2x.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.所以函数yg(x)的单调递增区间为，kZ.5(2018湖北重点中学高三起点考试)已知f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)，xR.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)1，a，且向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，求边长b和c的值解析 (1)由题意知，f(x)2cos 2xsin 2x12cos.ycos x在2k，2k(kZ)上单调递增，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)f(A)12cos1，cos1，又2A，2A，即A，a，a2b2c22bccos A(bc)23bc.向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，2sin B3sin C，由正弦定理得2b3c，则b，c1.6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Bbcos A2ccos A(1)若ABC的面积S，求证：a；(2)如图，在(1)的条件下，若M，N分别为AC，AB的中点，且，求b，c.解析 (1)由acos Bbcos A2ccos A及正弦定理可得sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos A，即sin(AB)2sin Ccos A，因为ABC，所以sin(AB)sin C0，所以cos A，又A(0，)，A，由Sbcsin A可得bc2.在ABC中，由余弦定理可得，a2b2c22bccos Ab2c2bc2bcbc2，当且仅当bc时取等号，所以a.(2)因为M，N分别为AC，AB的中点，所以