苏教版选修21 1.3.2　含有一个量词的命题的否定 学案1.doc

1.3.2含有一个量词的命题的否定学习目标重点、难点1能正确地对含有一个量词的命题进行否定2知道全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.重点：对含有一个量词的命题进行否定难点：全称命题、存在性命题否定之间的关系.1全称命题的否定全称命题否定后，全称量词变为_，“肯定”变为“_”，即“xm，p(x)”的否定是“_”预习交流1写出下列命题的否定p：xr，x22x30，p：_；p：所有等边三角形全等，p：_.2存在性命题的否定存在性命题否定后，存在量词变为_“肯定”变为“_”，即“xm，p(x)”的否定是“_”预习交流2(1)写出下列命题的否定p：有的实数没有平方根，p：_；p：xr，x22x150，p：_.(2)对省略量词的命题怎样否定？(3)如何理解全称命题和存在性命题的关系？在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、全称命题的否定写出下列命题p的否定p，并判断p的真假(1)p：每个二次函数的图象都开口向下；(2)p：所有能被2整除的整数都是偶数；(3)p：x2，log2x1.思路分析：针对量词和结论进行否定，写出命题的否定，再判断真假判断下列命题的真假，并写出它们的否定(1)p：对任意的整数x，x2x1是整数；(2)p：任意四边形都有外接圆；(3)xr,3x10.(1)全称命题的否定是存在性命题因为要否定全称命题“xm，p(x)”成立，只需在m中找到一个x，使得p(x)不成立，也即“x0m，p(x0)成立”(2)要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例二、存在性命题的否定写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假：(1)p：有些实数的绝对值是正数；(2)p：某些平行四边形是菱形；(3)p：x0，y0z，使得x0y03.思路分析：存在性命题的否定是全称命题，否定时量词和结论都要否定，再判断真假写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：存在一个偶数是15的约数；(2)p：若an2n10，则nn*，sn0；(3)p：mr，x2mx10无实数根(1)存在性命题的否定是全称命题，要否定存在性命题“xm，p(x)成立”，需要验证对m中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说“xm，p(x)成立”(2)要证明存在性命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件即可(3)只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”，当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”例如：三角形存在外接圆这个命题是全称命题，量词“所有的”被省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆三、含有一个量词的命题的综合应用已知函数f(x)x22x5.(1)不等式mf(x)0对于任意xr恒成立，求m的取值范围(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围思路分析：(1)mf(x)0恒成立，等价于mf(x)对xr恒成立，即mf(x)max.(2)x0r，mf(x0)0成立，等价于x0r，mf(x0)成立，即mf(x)min.若全称命题：“对任意实数x，不等式2xm(x21)恒成立”是真命题，求m的取值范围(1)对任意的实数x，af(x)恒成立，只需af(x)max；若存在一个实数x0，使af(x0)成立，只需af(x)min.(2)有关恒成立的问题，一是转化为二次函数，利用数形结合求解；二是利用分离参数法求解1命题“，sin 0”的否定是_2命题“x0r，y0r,2x03y030”的否定是_3命题“x(0，)，sin xcos x”的否定是_，且为_(真或假)命题4命题“存在函数yf(x)，使函数y|f(x)|为偶函数”的否定是_，且为_(真或假)命题5命题：x(1,1),2xa0是真命题，则a的取值范围是_用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记知识精华技能要领答案：课前预习导学1存在量词否定xm，p(x)预习交流1：提示：x0r，x22x30有些等边三角形不全等2全称量词否定xm，p(x)预习交流2：(1)提示：所有的实数都有平方根xr，x22x150(2)提示：对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或存在性命题一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在性命题(3)提示：全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外，而存在性命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题课堂合作探究活动与探究1：解：(1)p：存在一个二次函数的图象开口不向下，真命题；(2)p：存在一个能被2整除的整数不是偶数，假命题；(3)p：x2，log2x1，假命题迁移与应用：解：(1)p为假命题，p：存在一个整数x，x2x1不是整数；(2)p为假命题，p：存在一个四边形没有外接圆；(3)p为真命题，p：xr,3x10.活动与探究2：解：(1)p：所有实数的绝对值都不是正数；假命题；(2)p：任意一个平行四边形都不是菱形；假命题；(3)p：x，yz，xy3；假命题迁移与应用：解：(1)p：所有偶数都不是15的约数，真命题；(2)p：若an2n10，则nn*，sn0，假命题；(3)p：mr，x2mx10有实数根，真命题活动与探究3：解：(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24，m(x1)24对xr恒成立时，只需m4即可所求m的取值范围是m4.(2)不等式mf(x0)0可化为mf(x0)，若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4.m4.所求实数m的取值范围是(4，)迁移与应用：解：不等式2xm(x21)对任意x都成立，即不等式mx22xm0恒成立(1)当m0时，不等式化为2x0，显然不恒成立，不合题意(2)当m0时，要使mx22xm0恒成立，则解之得m1.综上，所求实数m