苏教版选修23 1.2 第2课时 排列的应用 课件（47张）.pptVIP

第2课时排列的应用 第1章1 2排列 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 知识点排列及其应用 1 排列数公式 n m n m n 叫做n的阶乘 另外 我们规定0 2 应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤 n n 1 n 2 n m 1 n n 1 n 2 2 1 n 1 题型探究 例1 1 有7本不同的书 从中选3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 解从7本不同的书中选3本送给3名同学 相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列 所以共有a7 7 6 5 210 种 不同的送法 解答 类型一无限制条件的排列问题 3 2 有7种不同的书 要买3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 解答 典型的排列问题 用排列数计算其排列方法数 若不是排列问题 需用计数原理求其方法种数 排列的概念很清楚 要从 n个不同的元素中取出m个元素 即在排列问题中元素不能重复选取 而在用分步计数原理解决的问题中 元素可以重复选取 反思与感悟 解从5个不同的课题中选出3个 由兴趣小组进行研究 对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列 因此不同的安排方法有a5 5 4 3 60 种 跟踪训练1 1 有5个不同的科研小课题 从中选3个由高二 6 班的3个学习兴趣小组进行研究 每组一个课题 共有多少种不同的安排方法 解答 3 解由题意知3个兴趣小组可能报同一科研课题 因此元素可以重复 不是排列问题 由于每个兴趣小组都有5种不同的选择 且3个小组都选择完才算完成这件事 所以由分步计数原理得共有5 5 5 125 种 报名方法 2 有5个不同的科研小课题 高二 6 班的3个学习兴趣小组报名参加 每组限报一个课题 共有多少种不同的报名方法 解答 命题角度1元素 相邻 与 不相邻 问题例23名男生 4名女生 这7个人站成一排在下列情况下 各有多少种不同的站法 1 男 女各站在一起 解相邻问题捆绑法 男生必须站在一起 即把3名男生进行全排列 有种排法 女生必须站在一起 即把4名女生进行全排列 有种排法 全体男生 女生各看作一个元素全排列有种排法 由分步计数原理知共有 288 种 排法 类型二排队问题 解答 2 男生必须排在一起 解 捆绑法 把所有男生看作一个元素 与4名女生组成5个元素全排列 故有 720 种 不同的排法 解答 3 男生不能排在一起 解答 4 男生互不相邻 且女生也互不相邻 解答 处理元素 相邻 不相邻 问题应遵循 先整体 后局部 的原则 元素相邻问题 一般用 捆绑法 先把相邻的若干个元素 捆绑 为一个大元素与其余元素全排列 然后再松绑 将这若干个元素内部全排列 元素不相邻问题 一般用 插空法 先将不相邻元素以外的 普通 元素全排列 然后在 普通 元素之间及两端插入不相邻元素 反思与感悟 解先排歌唱节目有a5种 歌唱节目之间以及两端共有6个空位 从中选4个放入舞蹈节目 共有a6种方法 所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法有a5 a6 43200 种 方法 跟踪训练2排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单 1 任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种 解答 5 4 5 4 解先排舞蹈节目有a4种方法 在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位 恰好供5个歌唱节目放入 所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有a4 a5 2880 种 方法 2 歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种 解答 4 4 5 命题角度2定序问题例37人站成一排 1 甲必须在乙的左边 不一定相邻 则有多少种不同的排列方法 解甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半 故有 2520 种 不同的排法 解答 2 甲 乙 丙三人自左向右的顺序不变 不一定相邻 则有多少种不同的排列方法 解甲 乙 丙自左向右的顺序保持不变 即甲 乙 丙自左向右顺序的排法种数占全体全排列种数的故有 840 种 不同的排法 解答 反思与感悟 解7人全排列中 4名男生不考虑身高顺序的站法有a4种 而由高到低有从左到右和从右到左的不同的站法 所以共有2 420 种 不同的站法 跟踪训练37名师生排成一排照相 其中老师1人 女生2人 男生4人 若4名男生的身高都不等 按从高到低的顺序站 有多少种不同的站法 解答 4 命题角度3特殊元素与特殊位置问题例4从包括甲 乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列 求解下列问题 1 甲不在首位的排法有多少种 解答 解方法一把同学作为研究对象 第一类 不含甲 此时只需从甲以外的其他6名同学中取出5名放在5个位置上 有种 第二类 含有甲 甲不在首位 先从4个位置中选出1个放甲 再从甲以外的6名同学中选出4名排在没有甲的位置上 有种排法 根据分步计数原理 含有甲时共有4 种排法 由分类计数原理 共有 2160 种 排法 方法二把位置作为研究对象 第一步 从甲以外的6名同学中选1名排在首位 有种方法 第二步 从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上 有种方法 由分步计数原理 可得共有 2160 种 排法 方法三 间接法 即先不考虑限制条件 从7名同学中选出5名进行排列 然后把不满足条件的排列去掉 不考虑甲不在首位的要求 总的可能情况有种 甲在首位的情况有种 所以符合要求的排法有 2160 种 2 甲既不在首位 又不在末位的排法有多少种 解把位置作为研究对象 先满足特殊位置 第一步 从甲以外的6名同学中选2名排在首末2个位置上 有种方法 第二步 从未排上的5名同学中选出3名排在中间3个位置上 有种方法 根据分步计数原理 有 1800 种 方法 解答 3 甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种 解把位置作为研究对象 第一步 从甲 乙以外的5名同学中选2名排在首末2个位置 有种方法 第二步 从未排上的5名同学中选出3名排在中间3个位置上 有种方法 根据分步计数原理 共有 1200 种 方法 解答 4 甲不在首位 同时乙不在末位的排法有多少种 解用间接法 总的可能情况是种 减去甲在首位的种 再减去乙在末位的种 注意到甲在首位同时乙在末位的情况被减去了两次 所以还需补回一次种 所以共有 1860 种 排法 解答 反思与感悟 在 与 不在 排列问题解题原则及方法 1 原则 解 在 与 不在 的有限制条件的排列问题时 可以从元素入手也可以从位置入手 原则是谁特殊谁优先 2 方法 从元素入手时 先给特殊元素安排位置 再把其他元素安排在其他位置上 从位置入手时 先安排特殊位置 再安排其他位置 提醒 解题时 或从元素考虑 或从位置考虑 都要贯彻到底 不能一会考虑元素 一会考虑位置 造成分类 分步混乱 导致解题错误 跟踪训练4某一天的课程表要排入政治 语文 数学 物理 体育 美术共六节课 如果第一节不排体育 最后一节不排数学 那么共有多少种不同的排课程表的方法 解6门课总的排法是 其中不符合要求的可分为体育排在第一节 有种排法 数学排在最后一节 有种排法 但这两种方法 都包括体育排在第一节 数学排在最后一节 这种情况有种排法 因此符合条件的排法有 504 种 解答 例5用0 1 2 3 4 5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字 1 六位奇数 类型三数字排列问题 解答 2 个位数字不是5的六位数 解答 解方法一 直接法 十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同 因此需分两类 第一类 当个位排0时 有a5个 5 方法二 排除法 0在十万位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数 这两类排列中都含有0在十万位和5在个位的情况 3 不大于4310的四位偶数 解答 解分三种情况 具体如下 形如43 的只有4310和4302这两个数 数字排列问题是排列问题的重要题型 解题时要着重注意从附加受限制条件入手分析 找出解题的思路 常见附加条件有 1 首位不能为0 2 有无重复数字 3 奇偶数 4 某数的倍数 5 大于 或小于 某数 反思与感悟 跟踪训练5用0 1 2 3 4 5这六个数字可以组成多少个无重复数字的 1 能被5整除的五位数 解答 2 能被3整除的五位数 解答 3 若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列 an 则240135是第几项 解答 即240135是数列的第193项 当堂训练 1 6位选手依次演讲 其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲 则不同的演讲次序共有 种 答案 2 3 4 5 1 解析 480 2 3名男生和3名女生排成一排 男生不相邻的排法有 种 答案 2 3 4 5 1 解析 144 3 用数字1 2 3 4 5组成没有重复数字的五位数 其中奇数的个数为 答案 2 3 4 5 1 解析 72 4 从6名短跑运动员中选出4人参加4 100m接力赛 甲不能跑第一棒和第四棒 问共有 种参赛方案 答案 2 3 4 5 1 解析 240 解析方法一从人 元素 的角度考虑 优先考虑甲 分以下两类 第1类 甲不参赛 有a5种参赛方案 第2类 甲参赛 可优先将甲安排在第二棒或第三棒 有2种方法 然后安排其他3棒 有a5种方法 此时有2a5种参赛方案 由分类计数原理可知 甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有 240 种 2 3 4 5 1 4 3 3 方法二从位置 元素 的角度考虑 优先考虑第一棒和第四棒 则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人 有a5种方法 其余两棒从剩余4人中选 有a4种方法 由分步计数原理可知 甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有 240 种 2 3 4 5 1