苏教版选修23 习题课 二项式定理的应用 课件（30张）.ppt

习题课二项式定理的应用 第1章计数原理 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1 二项式定理及其相关概念 2 二项式系数的四个性质 杨辉三角的规律 1 对称性 2 性质 3 二项式系数的最大值 当n是偶数时 中间的一项取得最大值 即最大 当n是奇数时 中间的两项相等 且同时取得最大值 即 最大 4 二项式系数之和 所用方法是 赋值法 或 题型探究 命题角度1两个二项式积的问题例1 1 在 1 x 6 1 y 4的展开式中 记xmyn项的系数为f m n 则f 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 类型一二项式定理的灵活应用 解析f 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 答案 解析 120 解析 1 ax 1 x 5 1 x 5 ax 1 x 5 2 已知 1 ax 1 x 5的展开式中x2的系数为5 则a 答案 解析 1 则10 5a 5 解得a 1 两个二项式乘积的展开式中特定项问题 1 分别对每个二项展开式进行分析 发现它们各自项的特点 2 找到构成展开式中特定项的组成部分 3 分别求解再相乘 求和即得 反思与感悟 跟踪训练1 x 2x 5的展开式中各项系数的和为2 则该展开式的常数项为 答案 解析 40 解析令x 1 得 1 a 2 1 5 2 a 1 令5 2r 1 得r 2 令5 2r 1 得r 3 命题角度2三项展开式问题 答案 解析 r2 0 1 2 5 r1 令5 r1 2r2 0即r1 2r2 5 三项或三项以上的展开问题 应根据式子的特点 转化为二项式来解决 转化的方法通常为配方法 因式分解 项与项结合 项与项结合时 要注意合理性和简捷性 反思与感悟 跟踪训练2求 x2 3x 4 4的展开式中x的系数 解答 例3已知 2x n 1 若展开式中第五项 第六项 第七项的二项式系数成等差数列 求展开式中二项式系数最大的项的系数 类型二二项式系数的综合应用 解答 即n2 21n 98 0 得n 7或n 14 当n 7时展开式中二项式系数最大的项是第四项和第五项 2 若展开式中前三项的二项式系数之和等于79 求展开式中系数最大的项 解答 得n 13 舍去 或n 12 设tr 1项的系数最大 解得9 4 r 10 4 0 r 12 r n r 10 展开式中系数最大的项是第11项 解决此类问题 首先要分辨二次项系数与二项展开式的项的系数 其次理解记忆其有关性质 最后对解决此类问题的方法作下总结 尤其是有关排列组合的计算问题加以细心 反思与感悟 跟踪训练3已知展开式中二项式系数之和比 2x xlgx 2n展开式中奇数项的二项式系数之和少112 第二个展开式中二项式系数最大的项的值为1120 求x 解答 解依题意得2n 22n 1 112 整理得 2n 16 2n 14 0 解得n 4 所以第二个展开式中二项式系数最大的项是第五项 化简得x4 1 lgx 1 所以x 1或4 1 lgx 0 当堂训练 1 在x 1 x 6的展开式中 含x3项的系数为 答案 2 3 4 5 1 解析 解析因为 1 x 6的展开式的第 r 1 项为tr 1 x 1 x 6的展开式中含x3的项为 15x3 所以系数为15 15 2 的展开式中常数项为 答案 2 3 4 5 1 解析 20 令6 2r 0解得r 3 3 的展开式中x3y3的系数为 答案 2 3 4 5 1 解析 6 4 已知的展开式中含的项的系数为30 则a 答案 2 3 4 5 1 解析 6 2 3 4 5 1 5 若 x m 8 a0 a1x a2x2 a8x8 其中a5 56 则a0 a2 a4 a6 a8 答案 解析 128 规律与方法 1 两个二项展开式乘积的展开式中特定项问题 1 分别对每个二项展开式进行分析 发现它们各自项的特点 2 找到构成展开式中特定项的组成部分 3 分别求解再相乘 求和即得 2 三项或三项以上的展开问题应根据式子的特点 转化为二项式来解决 有些题目也可转化为计数问题解决 转化的方法通常为配方 因式