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自我小测1椭圆的一个顶点坐标为(，0)，则椭圆的焦点坐标为_2已知椭圆()上一点m到两个焦点的距离分别是5和3，则该椭圆的离心率为_3与椭圆9x24y236有相同的焦点，且短轴长为的椭圆方程是_4已知点f1，f2是椭圆x22y22的两个焦点，点p是该椭圆上的一个动点，那么|的最小值是_5设椭圆的两个焦点分别为f1，f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若f1f2p为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_6已知椭圆的中心在坐标原点o，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且正方形边长为，则椭圆的方程为_7椭圆mx2ny21与直线y1x交于m，n两点，原点与线段mn中点的连线的斜率为，则的值是_8点p是椭圆上一点，以点p以及焦点f1，f2为顶点的三角形的面积等于4，则p点的纵坐标为_9已知椭圆c1：y21，椭圆c2以c1的长轴为短轴，且与c1有相同的离心率(1)求椭圆c2的方程；(2)设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆c1和c2上，2，求直线ab的方程参考答案1. 答案：(3,0)和(3,0)解析：由已知a2()212，c2a2b29.又由a2123，椭圆焦点在x轴上.焦点坐标为(3,0)和(3,0).2. 答案：解析：，m2m270，c2m2(m27)7.又点m到两焦点的距离为5和3，由椭圆定义得2a538.a4.离心率.3. 答案：解析：方程9x24y236可化为，则此椭圆的焦点为(0，)和(0，).设所求椭圆为(ab0)，c25.又，b220.a225.所求椭圆方程为.4. 答案：2解析：由向量加法的几何意义得|2|，当|取最小值时，即椭圆上一点p到椭圆中心的距离|最小，而|minb.又x22y22可化为y21，b1.|2|2b2.5. 答案：解析：如图，rtf1f2p中，令pf2=1，则f1f2=1，.由椭圆定义知，pf1+pf2=+1=2a，.6. 答案：y21解析：由已知可设椭圆方程为(ab0).根据题意，得解得所求椭圆方程为y21.7. 答案：解析：由y1x代入mx2ny21消去y，得(mn)x22nxn10，线段mn的中点坐标为，依题意，有.8. 答案：1解析：f1f28.设p(x0，y0)，则sf1f2|y0|4，|y0|1，y01.9. 答案：解：(1)由已知可设椭圆c2的方程为(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆c2的方程为.(2)方法一：a，b两点的坐标分别记为(xa，ya)，(xb，yb)，由2及(1)知，o，a，b三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以.将ykx代入中，得(4k2)x216，所以.又由2，得，即，解得k1，故直线ab的方程为yx或yx.方法二：a，b两点的坐标分别记为(xa，ya)，(xb，yb)，由2及(1)知，o，a，b三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.将yk
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