苏教版选修23 1.2 第一课时 排列与排列数公式 学案.doc

_1.2排_列第一课时排列与排列数公式排列的定义1甲、乙两名同学参加一项活动，其中一名参加上午的活动，另外一名参加下午的活动问题1：甲在上午和乙在上午是相同的安排法吗？提示：不是问题2：有几种不同的排法？提示：两种甲上午，乙下午；甲下午，乙上午2若从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动问题3：让你去安排这项活动，需要几步？提示：分两步问题4：它们是什么？提示：第一步确定上午的同学，第二步确定下午的同学问题5：有几种排法？提示：上午有3种，下午有2种，因分步完成共326种问题6：这些排法相同吗？提示：不相同，它们是有顺序的3从a、b、c中任取两个元素，按照一定的顺序排成一列问题7：共有多少种不同的排列方法？提示：326种问题8：试写出它们的排列提示：ab，ac，ba，bc，ca，cb.排列的定义一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.排列数与排列数公式已知数字1,2,3,4,5,6.问题1：从1,2,3,4,5,6中选出两个数字，能构成多少个没有重复数字的两位数？提示：有6530(个)问题2：从1,2,3,4,5,6中选出三个数字，能构成多少个没有重复数字的三位数？提示：有654120(个)问题3：从1,2,3,4,5,6中选出四个数字，能构成多少个没有重复数字的四位数？提示：有6543360(个)问题4：若从n个不同元素中取出m(mn)个元素排成一列，有多少种不同的排法？提示：有n(n1)(n2)(nm1)(个)排列数全排列定义从n不同元素中取出m个(mn)元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列表示法aa公式乘积形式an(n1)(n2)(nm1)an(n1)(n2)321阶乘形式aan！性质a1；0！1备注n，mn*，且mn1判断一个具体问题是不是排列问题主要看从n个元素中取出m个元素后，在安排m个元素时，是有序还是无序，有序是排列，无序就不是排列也就是说排列与元素的顺序有关，与元素顺序无关的不是排列2排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体的排法，不是数；排列数是所有排列的个数，它是一个数排列的概念例1下列哪些问题是排列问题：(1)从10名学生中抽2名学生开会；(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘；(3)以圆上的10个点为端点作弦；(4)10个车站，站与站间的车票思路点拨利用排列的定义去判断，关键是看取出的元素是否与“顺序”有关精解详析(1)2名学生开会没有顺序，不是排列问题(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题(3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题(4)车票使用时，有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题一点通判断一个具体问题是否有顺序的方法：变换元素的位置，看结果有无变化，若有变化，则与元素的顺序有关，是排列问题；否则，为非排列问题1更改例题的各条件如下，请重新判断是不是排列问题：(1)抽2名学生当正、副班长；(2)取两个数相除；(3)以圆上10个点为端点作有向线段；(4)10个车站间站与站的票价解：(1)2名学生当正、副班长是有顺序的，故是排列问题(2)两个数有除数和被除数之分，有顺序，是排列问题(3)有向线段有起点和终点之分，有顺序，是排列问题(4)两车站间来回的票价一样，故与顺序无关，不是排列问题2判断下列问题是否为排列问题(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题(5)中每个人的职务不同，例如，甲当班长与当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题(6)a给b写信与b给a写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题.用列举法解排列问题例2a，b，c，d四名同学站成一排照相，写出a不站在两端的所有可能站法思路点拨解决本题可通过树形图法，画出依题意的形状，便可写出不同的站法精解详析如图所示的树形图：故所有可能的站法是bacd，badc，bcad，bdac，cabd，cadb，cbad，cdab，dabc，dacb，dbac，dcab，共12种一点通“树形图”是解决简单排列问题的有效方法，特别是元素较少时在具体操作中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪个元素在首位为分类标准，进行分类，在每类中再在前面元素不变的情况下定第二位元素，依次一直进行到完成一个排列3a，b，c三个同学站成一排照相留念，写出所有排列解：由题意作树形图如图所示：故所有的排列为：abc，acb，bac，bca，cab，cba.4a，b，c，d四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能的换位方法解：假设a，b，c，d四名同学原来的位子分别为1,2,3,4号，列出树形图如图：位置编号换位后，原来1,2,3,4号座位上坐的同学的所有可能排法有：badc，bcda，bdac，cadb，cdab，cdba，dabc，dcab，dcba.有关排列数的计算例3计算：(1)；(2).思路点拨利用公式a化简变形精解详析(1)1.(2)原式(nm)！(nm)！1.一点通应用排列数公式应注意以下几个方面：(1)准确展开：应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确(2)合理约分：若运算式是分式形式，则要先约分后计算(3)合理组合：运算时要结合数据特点，应用乘法的交换律、结合律，进行数据的组合，可以提高运算的速度和准确性，如：n！n(n1)！；nn！(n1)！n！；等5如果a151413121110，那么n_，m_.解析：151413121110a，n15，m6.答案：1566._.解析：原式3.答案：37解下列方程：(1)3a2a6a；(2)5a6a.解：(1)由3a2a6a，得3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)x3，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)，即3x217x100.解得x5或x(舍去)，x5.(2)由5a6a，得化简得x211x240，解得x13，x28，x4，且x15，原方程式的解为x3.1排列数公式的特点(1)第一个因数是n；(2)每个因数都比它前面的因数少1；(3)最后一个因数是nm1；(4)一共有m个连续的自然数相乘