对圆的认识(1)导学案(已核）.doc

圆的基本认识导学稿 一、本章的主要内容分析 二、考点分析2009、2010柳州市中考考查圆的知识均为一道填空题或选择题(3分)，一道解答题（10分，即第25题，几何综合题）共13分，2011年为填空题或选择题各一题（每题3分）及一道解答题（10分）共16分.(填空题或选择题的考查内容大多为圆的基本概念、性质的直接或简单的运用，这类题只要记住相关的概念和性质，得分的可能性就比较大。解答题主要考查知识的综合运用能力，具有选拔功能，往往结合其它图形、知识进行考查，通常是结合三角形（等腰三角形），四边形、相似、锐角三角函数等知识。三、学习目标1、知道什么是圆、弧、弦、圆心角、圆周角、三角形的内心和外心。2、记住圆的有关性质：（1）垂径定理及其推论（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理（圆心角定理）。(3) 圆周角定理及其推论（4）切线的性质和判定、会运用圆的有关性质进行计算和证明。切线长定理3、会运用圆的有关性质进行计算和证明。4、能判断点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。5、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。6、会作出解决圆的有关问题的常用辅助线。学习重点：会运用圆的有关性质进行计算和证明。学习难点：能作出相应的辅助线。结合圆的有关性质和其它数学知识进行计算和证明。四、考点温习1、圆是以 为对称中心的中心对称图形，同时圆也是 图形， 是它的对称轴。圆的有关概念：1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中,定点称为圆心,定长称为半径的长(通常也称为半径).以点O为圆心的圆记作O,读作“圆O”. 2.圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距.3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径分圆为两条相等的弧,称为半圆.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.4. 圆心相同,半径不同圆称为同心圆；半径相同,圆心不同的圆称为等圆.5.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧.6.顶点在圆心的角并且角的两边与圆相交称之为圆心角.7.顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.8、按图填空：（1）如果CDAB,AB为直径,那么 （2）如果CM=DM，AB为直径，CD是弦（不是直径）那么 （3）如果ABCD,CM=DM，那么 （4）如果AC=AD,AB为直径，那么 垂径定理1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.若 AB是直径 CM=DM,AC=AD, ABCD BC=BD.2. 推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. 推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并平分弦所对的另一条弧.温馨提示： 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.3、如图：在O中，OEAB,OFCD,垂足为E、F若AOBCOD，则 ； ；若ABCD，则 ， ；若OEOF， ， 。 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理（圆心角定理）1.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 思考：以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？4、按图填空：(1).AOB=_ACB；（2).ACB=_AOB(3).延长BO，则DCB=_(4). 若DCB=90，则BD为_圆周角定理推论1: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.反过来在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等.推论2: 直径（半圆）所对的圆周角是直角；推论3: 90的圆周角所对的弦是直径.推论4：如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形.五、近三年柳州市考题回顾2009年：15如图3，为上的点，且，圆与相切，则圆的半径为 25（本题满分10分）CBEFADO图10如图10，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB，垂足为E，BD交CE于点F（1）求证：；（2）若，O的半径为3，求BC的长 2010年：图818如图8，是的直径，弦，是弦的中点，若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当值为时，是直角三角形25（本题满分10分）如图12，为直径，且弦于，过点的切线与的延长线交于点（1）若是的中点，连接并延长交于求证：（2）若，求的半径图12ABCO(第6题图)2011年：6（11柳州）如图，A、B、C三点在O上，AOB80，则ACB的大小A40B60C80D100ACDBOE(第18题图)18（11柳州）如图，O的半径为5，直径ABCD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为_ 25（11柳州）（本题满分10分）DABCO(第25题图)E 如图，已知AB是O的直径，锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E（1）求证：直线CD为O的切线；（2）当AB2BE，且CE时，求AD的长六、随堂训练图11、（2011年北京四中中考模拟18）已知：如图1，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=8m，OC=5m，则DC的长为（）（A）3cm （B）2.5cm （C）2cm （D）1cmCABO2、（2011年北京四中中考模拟20）如图，C是以AB为直径的O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是( )A、1.5 B、2 C、2.5 D、33.(2011浙江省杭州市10模) 如图，ABC内接于O，C=45，AB=2，则O的半径为( )A1 B C2 D 4、(2011山西阳泉盂县月考)如图4，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若ADC=70，则ABD的度数为（ ）A、50 B、40 C、30 D、205. (2011浙江省杭州市8模) 如图，在中，为的直径，则sin=_. 6. （2011深圳市中考模拟五）ABC是O的内接三角形，BAC60，D是的中点，AD，则四边形ABDC的面积为 (第6题) 答案：6.（2010年长沙市中考模拟）在中，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点AEDOBCF（1）求证：；（2）若，求的面积第7题图7.（2010年 湖里区 二次适应性考试）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE。（1）求证：AE是O的切线。（2）若DBC=30，DE=1 cm，求BD的长。ABCDFOEG 8（2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16）如图，AB是O的直径，ACD内接于O，CGAB于E，AD延长后交GC于F.（1）求证：AFCACD；（2）若CD2，AD3，AC4，求CE的长.答案：（1）略；（2）CE1. 9.（2010年武汉市中考模