实验中学2012-2013学年度第二学期期中考试试卷.doc

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在相应的位置上）1.已知点，则直线的倾斜角是 2.在等差数列an中，若a2=6，a6=2，则公差d= 3.如果直线与直线垂直，那么实数 4在中，的对边分别为，则 5. 已知数列满足，则 6若则不等式的解集为 7. 若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 8. 已知是等比数列，和是关于的方程的两根，且，则锐角的值为 9 在中，则A的取值范围是 10. 已知ab，则下列不等式： 中，你认为正确的是 （填序号）11在平面直角坐标系xOy中，对于任意R，直线恒过一定点P,若直线mx+y6=0也过点P，则m= 12.锐角中，的对边分别为，若，则的取值范围是 13. 若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则= 14. 函数的最小值为 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）已知的顶点、，边上的中线所在直线为.(1)求的方程；（2）求点A关于直线的对称点的坐标。16. （本小题满分16分）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c（1）若sin C + sin（BA）= sin 2A，试判断ABC的形状；（2）若ABC的面积S = 3，且c =，C =，求a，b的值17（本小题满分14分）已知直线过点（1）若直线在坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若直线与坐标轴的正半轴相交，求使直线在两坐标轴上的截距之和最小时，直线的方程。ABCD6018.（本小题满分16分）建造一断面为等腰梯形的防洪堤（如图），梯形的腰与底边所角为60，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为m2，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，要求断面的外周长（梯形的上底BC与两腰长的和）最小如何设计防洪堤，才能使水泥用料最省 19. （本小题满分16分）已知数列an的前n项和为()求数列an的通项公式;()若，求数列Cn的前n项和Tn20. （本小题满分16分）已知函数,为正整数.()求和的值;()数列的通项公式为(),求数列的前项和;() 设数列满足:,设,若()中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.实验中学2012-2013学年度第二学期期中考试试卷高一数学参考答案二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本小题满分16分）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c（1）若sin C + sin（BA）= sin 2A，试判断ABC的形状；（2）若ABC的面积S = 3，且c =，C =，求a，b的值 联立方程组 解得或 16分17（本小题满分14分）已知直线过点（1）若直线在坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若直线与坐标轴的正半轴相交，求使直线在两坐标轴上的截距之和最小时，直线的方程。解：(1) 4分ABCD60H18（本小题满分16分）建造一断面为等腰梯形的防洪堤（如图），梯形的腰与底边所角为60，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为m2，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，要求断面的外周长（梯形的上底BC与两腰长的和）最小如何设计防洪堤，才能使水泥用料最省 【解】如图，自B作于H设AH=x，断面的外周长为y在RtAHB中，因为60，所以AB=2x，BH=于是梯形ABCD的面积S =，19. （本小题满分16分）已知数列an的前n项和为()求数列an的通项公式;()若