苏教版选修44 4.3.1　平面直角坐标系中的平移变换 学案.doc

4.3.1平面直角坐标系中的平移变换1理解平移的意义，深刻认识一个平移就对应一个向量2掌握平移公式，并能熟练运用平移公式简化函数的解析式基础初探1平移在平面内，将图形f上所有点按照同一个方向，移动同样长度，称为图形f的平移，若以向量a表示移动的方向和长度，也称图形f按向量a平移2平移变换公式设p(x，y)，向量a(h，k)，平移后的对应点p(x，y)，则(x，y)(h，k)(x，y)或思考探究1求平移后曲线的方程的步骤是什么？【提示】步骤：(1)设平移前曲线上一点p的坐标为(x，y)，平移后的曲线上对应点p的坐标为(x，y)；(2)写出变换公式并转化为(3)利用上述公式将原方程中的x，y代换；(4)按习惯，将所得方程中的x，y分别替换为x，y，即得所求曲线的方程2在图形平移过程中，每一点都是按照同一方向移动同样的长度，你是如何理解的？【提示】其一，平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量其二，由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_平移变换公式的应用点m(8，10)按a平移后的对应点m的坐标为(7,4)，求a.【自主解答】由平移公式得解得即a(15,14)再练一题1把点a(2,1)按a(3,2)平移，求对应点a的坐标(x，y)【解】由平移公式得即对应点a的坐标(1,3).平移变换公式在圆锥曲线中的应用求双曲线4x29y216x54y290的中心坐标、顶点坐标、焦点坐标与对称轴方程、准线方程和渐近线方程【思路探究】把双曲线方程化为标准方程求解【自主解答】将方程按x，y分别配方成4(x2)29(y3)236，即1.令方程可化为1.双曲线1的中心坐标为(0,0)，顶点坐标为(0,2)和(0，2)，焦点坐标为(0，)和(0，)，对称轴方程为x0，y0，准线方程为y，渐近线方程为0.根据公式可得所求双曲线的中心坐标为(2,3)，顶点坐标为(2,5)和(2,1)，焦点坐标为(2,3)和(2,3)，对称轴方程为x2，y3，准线方程为y3，渐近线方程为0，即2x3y130和2x3y50.几何量a，b，c，e，p决定了圆锥曲线的几何形状，它们的值与圆锥曲线的位置无关，我们将其称为位置不变量再练一题2已知抛物线yx24x7.(1)求抛物线顶点的坐标；(2)求将这条抛物线平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式【导学号：98990018】【解】(1)设抛物线yx24x7的顶点o的坐标为(h，k)，那么 h2，k3，即这条抛物线的顶点o的坐标为(2,3)(2)将抛物线yx24x7平移，使点o(2,3)与点o(0,0)重合，这种图形的变换可以看做是将其按向量平移得到的，设的坐标为(m，n)，那么所以抛物线按(2，3)平移，平移后的方程为yx2. 真题链接赏析(教材第40页习题4.3第3题)写出抛物线y28x按向量(2，1)平移后的抛物线方程和准线方程将函数y2x的图象l按a(0,3)平移到l，求l的函数解析式【命题意图】本题主要考查平面直角坐标系中平移公式的运用【解】设p(x，y)为l的任意一点，它在l上的对应点p(x，y)由平移公式得将它们代入y2x中得到y32x，即函数的解析式为y2x3.1将点p(7,0)按向量a平移，得到对应点a(11,5)，则a_.【答案】(4,5)2直线l：3x2y120按向量a(2，3)平移后的方程是_【导学号：98990019】【答案】3x2y03曲线x2y22x2y10的中心坐标是_【解析】配方，得(x1)2(y1)21.【答案】(1，1)4开口向上，顶点是(3,2)，焦点到顶点距离是1的抛物线方程是_【解析】开口向上，焦点到顶点距离是1的抛物线的标准方程是