苏教版选修45 综合法分析法 课时作业.doc

综合法分析法一、单选题1求证 .证明 因为和都是正数，所以为了证明，只需证明，展开得，即，只需证明.因为成立所以不等式成立上述证明过程应用了()a. 综合法 b. 分析法c. 反证法 d. 间接证法2求证.证明 因为和都是正数,所以要证,只需证()2()2,展开得,即,显然成立,所以不等式.上述证明过程应用了()a. 综合法 b. 分析法 c. 综合法、分析法混合 d. 间接证法3欲证成立，只需证()a. b. c. d. 4已知ba0,且a+b=1,那么( )a. b. c. d. 5使不等式成立的正整数a的最大值为( )a. 7 b. 8 c. 9 d. 106证明不等式“”最适合的方法是（ ）a. 综合法 b. 分析法 c. 反证法 d. 数学归纳法7要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）a. 综合法 b. 分析法 c. 类比法 d. 归纳法8以下是解决数学问题的思维过程的流程图 在此流程图中，、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )a. 分析法，反证法 b. 分析法，综合法c. 综合法，反证法 d. 综合法，分析法9要证，只要证（ ）a. b. c. d. 10设表示要证明的结论， 表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（ ）a. 综合法 b. 分析法 c. 反证法 d. 比较法二、填空题11补足下面用分析法证明基本不等式的步骤 要证明，只需证明a2b22ab，只需证_，只需证_，由于_显然成立，因此原不等式成立.12若a0且a1,则loga(1+a)_ .(用不等号填空)13若不等式成立,则a与b满足的条件是_.三、解答题14当 时，求证 15设a，b为实数，求证 (ab)16设a0,b0,c0,求证 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)6abc.试卷第3页，总3页 参考答案1b【解析】根据分析法的定义及证明步骤可知，证明过程应用了分析法选b.2b【解析】分析法是“执果索因”,基本步骤 要证只需证,只需证,结合证明过程,证明过程应用了分析法.故选b.3c【解析】欲证，只需证，只需证，故选c.4b【解析】根据题意得到 =(a2+b2)(a+b)=a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab.ba0,a2+b22ab, =2,2ab1-=,即a2+b2.而b-(a2+b2)=b-(1-2ab)=b-1+2ab=-a+2ab=a(2b-1)0,ba2+b2.b2ab.故答案为 b点睛 这个题目考查了不等式的应用，其中均值不等式注意条件 一正，二定，三相等；对于二元的范围和最值问题，可以采用二元化一元，线规解决，也可以变量集中解决，还可以应用不等式解决。5b【解析】用分析法可证a=9时,不等式不成立;当a=8时,不等式成立.答案 b6b【解析】易知证明不等式“”最适合的方法是分析法.故选b.7b【解析】用分析法证明如下 要证明，需证，即证，即证，即证，显然成立，故原结论成立.综合法 ，故.反证法 假设，通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论.从以上证法中，可知最合理的是分析法,故选b.8d【解析】一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法，即为由已知推出可知内容，流程线。一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）。这种证明的方法叫做分析法，即为由未知推出需知的内容，流程线。故本题正确答案为d。点晴 本题考查的是综合法和分析法的概念。一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法；一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）。这种证明的方法叫做分析法.9d【解析】要证 ，只要证明 ，只要证明 ，故选d.10b【解析】流程图的逻辑是，要证q，即是要证,等等，以此类推，故属于分析法的方法，由结论去反推已知.11 【解析】要证明 ，只需证明a2b22ab ， 只需证a2b22ab0，只需证(ab)20，由于(ab)20显然成立，因此原不等式成立12【解析】当a1时,a1+a1+1.loga(1+a)loga(1+).当0a1时,a.1+aloga(1+).故答案为 13且【解析】因为 ab且ab0.故答案 ab0且ab14见解析【解析】试题分析 利用分析法证明，移项、平方；再移项、再平方，从而化简可得，而 显然成立，所以 成立试题解析 要证 ，只需证 ，只需证 ，只需证 ，只需证 ，只需证 ，即证 ，而 显然成立，所以 成立15见解析【解析】试题分析 讨论 时，不等式恒成立； 时，利用分析法证明，只需不等式两边平方，化简、等价于,从而可证明原不等式.试题解析 当ab0时，0， (ab)成立当ab0时，用分析法证明如下 要证 (ab)，只需证()22.即证a2b2 (a2b22ab)，即证a2b22ab.a2b22ab对一切实数恒成立， (ab)成立综上所述，不等式得证【方法点睛】本题主要考查利用分析法证明不等式，属于中档题.分析法证明不等式的主要事项 用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.16见解析【解析】试题分析 将不等式的左边化为a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2），运用重要不等式 a2+b22ab，即可得到证明解析 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=a2b+ab2+b2c+bc2+ca2+ac2=(a2+c2)b+(a2+b2)