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5.3.2 综合法和分析法自我小测1设a、br,a,b,则a、b的大小关系是_2设a、b、cr,若abc1,则_.3下列四个不等式:a0b;ba0;b0a;0ba,其中能使成立的充分条件有_4给出下列四个命题:若ab0,则;若ab0,则ab;若ab0,则;设a,b是互不相等的正数,则|ab|2.其中正确命题的序号是_5证明对任意实数x、y,有x4y4xy(xy)2.6设x、y都是正数,求证:(xy)2(xy)xy.7已知x,yr,且1x2y22,zx2xyy2,则z的取值范围是_8已知a,b,m都是正数,在空白处填上适当的不等号:(1)当a_b时,;(2)当a_b时,.9已知实数a、b、c0,求证:a3b3c3(a2b2c2)(abc)10已知:a、b是不相等的正数,且a3b3a2b2.求证:1ab.参考答案1ab解析:()2a2b,a2b22.a2b20.又a0,b0,ab.293解析:a0b0,0;ba0;b0a;0ba.故选.4解析:ab0,则,故错;ab0,则,故对;中0,故错;因为ab不能确定为正数,故错5证明:要证x4y4xy(xy)2.只需证2(x4y4)x3yxy32x2y2.只需证不等式显然成立,下面证明不等式.(x4y4)(x3yxy3)(xy)(x3y3)xy与x3y3同号(xy)(x3y3)0,即x4y4x3yxy3.x4y4xy(xy)2.6证明:原不等式2(xy)2(xy)4x4y(xy)2(xy)12(22)xy20,只需证2(xy)122,即证,而x2,y2,当且仅当xy时,等号成立(xy)2(xy)xy.7解析:xy.(x2y2)x2xyy2(x2y2)又1x2y22.z3.8(1)(2)解析:(1)abamabbmambmab;(2)a(bm)b(am)ambmab.9证明:a2b22ab,(a2b2)(ab)2ab(ab),即a3b3a2bab22ab(ab)2a2b2ab2.a3b3a2bab2.同理:b3c3b2cbc2,a3c3a2cac2,将三式相加,得2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2a2cac2,3(a3b3c3)(a3a2ba2c)(b3b2ab2c)(c3c2ac2b)(abc)(a2b2c2)a3b3c3(a2b2c2)(abc)10证明:a、b是不相等的正数,且a3b3a2b2.a2abb2ab.(ab)2a22abb2a2abb2ab.ab1.要证ab,只需证3(ab)4.只需证3(ab)24(ab)即3(a22abb2)4(a2abb2)只需证a22abb20
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