苏教版选修45 柯西不等式 (1) 课时作业 (1).doc

柯西不等式一、单选题1设a、b、c、x、y、 是正数，且，则()a. b. c. d. 2函数 的最大值是( )a. b. c. d. 3已知，且，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 4设实数满足关系 ， ，则实数的最大值为（ ）a. 2 b. c. 3 d. 5函数的最小值为（ ）a. 3 b. 4 c. 5 d. 66(选修4-5 不等式选讲）若实数满足，求的最小值.7已知x, y, r，且，则的最小值是a20 b25 c36 d478设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（ ）a.0 b. 2 c . d. 9设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（ ）a b c d10（2012九江一模）设变量x，y满足 x2 + y2 1，则的最大值为（ ）a. b. c. d.二、解答题11已知函数.（）若不等式有解，求实数的最大值；（）在（）的条件下，若正实数，满足，证明 .122018湖北联考已知函数（1）求函数的最小值；（2）若正实数满足，求证 13选修4-5 不等式选讲已知，函数的最大值为10（）求的值；（）求的最小值，并求出此时，的值14d. 选修4-5 选修4-5 不等式选讲已知是正实数，且，求证 .15选修4-5 不等式选讲已知实数满足，且.（1）证明 ；（2）证明 .试卷第2页，总2页 参考答案1c【解析】由柯西不等式得,当且仅当时等号成立，中等号成立，一定有 ，则故选c2d【解析】由柯西不等式可得故选d.3d【解析】【点睛】本题考查柯西不等式，涉及转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题.本题想用基本不等式公式求得，利用柯西不等式公式求得从而求得.4b【解析】解 根据柯西不等式可知 4(a2+b2+c2+d2)=(1+1+1+1)(a2+b2+c2+d2)(a+b+c+d)2，4(16-e2)(8-e)2，即64-4e264-16e+e2，5e2-16e0，0e ，本题选择b选项.点睛 根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式求解最值，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式5a【解析】 由题意得，因为，则，当且仅当时等号成立的，所以函数的最小值为，故选a.6【解析】试题分析 利用柯西不等式，得，从而有的最小值试题解析 解 由柯西不等式，得，即， 5分又因为，所以，当且仅当，即时取等号.综上，. 10分考点 柯西不等式7c【解析】试题分析 由于则（当且仅当即时取等号.故选c考点 柯西不等式.8b【解析】试题分析 由已知得，时等号成立，代入已知得，则。9b 【解析】试题分析 ，当且仅当时成立，因此，所以.考点 （1）基本不等式的应用，（2）利用二次函数求最值。 10b【解析】试题分析 先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案解 如图即为满足不等 x2 + y2 1的可行域，是一个正方形，得a（1，2），b（2，1），c（3，2），d（2，3）当x=1，y=2时，则=，当x=2，y=1时，则=，当x=3，y=2时，则=，当x=2，y=3时，则=，则有最大值故选b点评 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为 由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解11()；()证明见解析.【解析】试题分析 ()原问题等价于.由绝对值三角不等式可得，则，实数的最大值.()根据()知正实数，满足，由柯西不等式可知，即(当且仅当时取“=”).试题解析 ()若不等式有解，只需的最大值即可.因为，所以，解得，所以实数的最大值.()根据()知正实数，满足，由柯西不等式可知，所以，因为，均为正实数，所以(当且仅当时取“=”).12（1）2；（2）见解析【解析】试题分析 （1）由绝对值三角不等式即可得最值；（2）由即可证得.试题解析 （1）当且仅当时，等式成立（2）则，当且仅当时取，等号成立13（1）（2）见解析【解析】试题分析 (1)由不等式的性质可知 的最大值为，结合题意，则(2)利用柯西不等式可得当且仅当，即，时，的最小值为.试题解析 解 （），当且仅当时等号成立，又，的最大值为，又已知的最大值为10，所以（）由（）知，由柯西不等式得 ，即，当且仅当，即，时等号成立14详见解析.【解析】试题分析 因为a，b，c，d是正实数，且abcd=1， 所以 同理， ， ，将式相加并整理试题解析 因为a，b，c，d是正实数，且abcd=1， 所以 同理， ， ， 将式相加并整理，即得15（1）见解析（2