苏教版选修45 综合法分析法 课时作业.doc

综合法分析法一、单选题1若0x3sin b. 2x0，所以ex1,00，即f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增加的，使用的证明方法是()a. 综合法 b. 分析法c. 反证法 d. 以上都不是3设是方程的两个不相等的实数根,则()a. ,且b. c. d. ,且4若,下面不等式正确的是()a. b. c. d. 5下面对命题“函数是奇函数”的证明不是运用综合法的是()a. ,且有,则是奇函数b. ,且有,则是奇函数c. ,且,则是奇函数d. 取, ,又， ,则是奇函数6下面对命题“函数是奇函数”的证明不是综合法的是( )a. 且有，则是奇函数b. 且有，所以，则是奇函数c. 且， ，则是奇函数d. 取, ，又, ，则是奇函数7设 (2an b. m=n c. mn d. 不确定8设函数，若是两个不相等的正数且 ，则下列关系式中正确的是（ ）a. b. c. d. 9设，则间的大小关系是a. b. c. d. 10已知，如果，则( )a. b. c. d. 二、填空题11等式“”的证明过程 “等式两边同时乘得,左边,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用的证明方法是_.(填“综合法”或“分析法”)12伟大的数学家高斯说过 几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题.一位同学受到启发，借助以下两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式 的一种“图形证明”.证明思路 （1）左图中白色区域面积等于右图中白色区域面积；（2）左图中阴影区域的面积为，右图中，设，右图阴影区域的面积可表示为_（用含， 的式子表示）；（3）由图中阴影面积相等，即可导出不等式. 当且仅当满足条件_时，等号成立.13已知， ，那么， 的大小关系为_（用“”连接）三、解答题14在中,已知abc的面积为,外接圆的半径为1,三边长分别为.求证.15已知是不相等的正数,且.求证 16已知 是正实数，且 .求证 ；.试卷第3页，总3页 参考答案1d【解析】令f(x)2x3sin ，则f(x)23cos .当cosx0;当cos 时，f(x)0;当cos 时，f(x)0.即当0x0.故f(x)的值与x取值有关，即2x与sin 的大小关系与x取值有关故选d.2a【解析】从题设出发，利用导数理论证明函数是增函数，故本例所使用的方法是综合法.选a.3c【解析】由方程有两个不等实根知,所以.又,所以.选c.4d【解析】因为,所以,于是, .又,所以.选d.5d【解析】d项中,选取特殊值进行证明,不是综合法.6d【解析】d项中，选取特殊值进行证明，不是综合法.故选d.7a【解析】x2+， n= (x2+)4.又m=a+=a-2+2,2a3,0a-22.a+4.mn.答案 a点睛 这个题目考查了比较函数值的大小关系；比较大小的常用方法有 做差，如果数值均为正，还可以考虑做商；还可以构造函数应用单调性比较大小；还可以放缩比较大小，常用的放缩方式有 不等式的应用。8b【解析】由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）ln（）=p， =（f（a）+f（b）=（lna+lnb），p= q， .故.故答案为 b。点睛 这个题目考查的是比较对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有 先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性 比较大小；或者利用不等式放缩 比较大小。9d【解析】， ， ， ， ，故选d.10b【解析】，,故选b.点睛 本题考查了利用平方法比较大小的方法，属于基础题；不等式大小比较的常用方法（1）作差 作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法；（8）图象法其中比较法（作差、作商）是最基本的方法11综合法【解析】从已知出发，根据公式进行等价变形，直至证得结论，所以是综合法12 【解析】根据勾股定理可得, ,所以可得 ， ，可得图阴影部分的面积是 ;由可得+,- ,所以当且仅当满足条件时，等号成立.故答案为 ， .13【解析】，故.14见解析【解析】试题分析 先化简三角形面积得,再根据基本不等式得,同理可得, ,由于不全相等,所以相加即得，即得结论.试题解析 设外接圆的半径为, 的面积为., , ,且不全相等,否则与矛盾,.又, , ,不全相等,上述三式中“=”不能同时成立.,即.因此.15见解析【解析】试题分析 先根据立方差公式以及平方差公式化简条件为，再根据基本不等式放缩得.利用分析法证,转化为,即得结论.试题解析 是不相等的正数,且,.要证,只需证,只需证,即,只需证,只需证,而为不相等的正数,显然成立.故而成立.综上, .16（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析 由，累加即可证得；由，累加即可得解.试题解析 证明 ，.，三式相加，得 .点睛 利用基本不等