苏教版选修45 含有绝对值的不等式的证明 (2) 课时作业.doc

含有绝对值的不等式的证明一、解答题1选修4-5 不等式选讲 已知函数. (1)解不等式；(2)若，且，求证 .2已知函数 的解集.(2)当时.3设不等式2 x1 x2 0的解集为m，a，bm.(1)证明 ；(2)比较 14ab 与2 ab 的大小，并说明理由4(1)选修41 几何证明选讲如图，cd是圆o的切线，切点为d，ca是过圆心o的割线且交圆o于点b，dadc求证 ca3cb (2)选修42 矩阵与变换设二阶矩阵a（）求a1；（）若曲线c在矩阵a对应的变换作用下得到曲线c 6x2y21，求曲线c的方程 (3)选修44 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆c的参数方程为（为参数）若直线l与圆c相切，求实数a的值 (4)选修45 不等式选讲解不等式 x2 x1 55设不等式的解集为.(1)求集合；(2)若，求证 .6已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）证明 .7选修4-5 不等式选讲已知函数的顶点为.（1）解不等式；（2）若实数满足，求证 .8在直角坐标系xoy中，直线l过点p (3， )且倾斜角为在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆c的方程为（）求直线l的一个参数方程和圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线l交于点a，b，求的值.（2）已知函数.（）求函数的最小值；（）若正实数满足，且对任意的正实数恒成立，求的取值范围.9选修4-5 不等式选讲已知函数.（1）若， ，在 格纸中作出函数的图像；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.10已知函数，且不等式的解集为， ， .（1）求， 的值；（2）对任意实数，都有成立，求实数的最大值.11已知函数，其中.（1）当时，解不等式；（2）若且，证明 .12已知.（1）求的最小值；（2）若都是正实数，且满足，求证 .13选修4-5 不等式选讲设不等式的解集为， 、 （）证明 ；（）比较与的大小，并说明理由14在直角坐标系中，定义之间的“直角距离” .若点， 为直线上的动点（）解关于的不等式；（）求的最小值15已知函数，.(1)当时，解不等式；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.16选修4-5 不等式选讲已知关于的不等式.（1）当时，求该不等式的解集；（2）当时，该不等式恒成立，求的取值范围.17已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围. 18选修4-5 不等式选讲已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集不是空集，求参数的取值范围.19选修4-5 不等式选讲已知函数， （1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围20已知函数 （1）解不等式 ； （2）对任意xr都有恒成立，求实数的取值范围.试卷第4页，总4页 参考答案1（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析 （1）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得不等式的解集；（2）利用分析法进行证明不等式，要证f(ab) a f，只需证 ab1 ba ，平方后化简即可证明.试题解析 由题意，原不等式等价为 x2 x2 6，令g(x) x2 x2 所以不等式的解集是(，33，)(2)要证f(ab) a f，只需证 ab1 ba ，只需证(ab1)2(ba)2，而(ab1)2(ba)2a2b2a2b21(a21)(b21)0，从而原不等式成立2（1） 见解析【解析】试题分析 （1）分当时，当时，当时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（2）当时，要证，可先证打开再写成因式乘积即可.试题解析 （1）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得的解集为.（2）由（1）知，当时，从而，3(1)详见解析；(2) 14ab 2 ab .【解析】试题分析 (1)首先求得集合m，然后结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论；(2)利用平方做差的方法可证得 1-4ab 2 a-b .试题解析 （）证明 记f (x) = x-1 - x+2 ，则f(x)= ，所以解得-x，故m=(-,).所以， a + b +=.（）由（）得0a2，0b2. 1-4ab 2-4 a-b 2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)0.所以， 1-4ab 2 a-b .视频4（1）见解析（2）（）（）8y23x21（3）1（4）(，23，).【解析】试题分析 （1）连接， , 为圆的切线， ， 从而,可得，进而可得结果；（2）曲线上任意一点在矩阵对应的变换作用下得到点， ，代入，即可得结果；（3）先求直线的普通方程与圆的普通方程，利用圆心到直线的距离等于半径可得结果；（4）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果.试题解析 （1）证明 连接od，因为da=dc，所以dao=c在圆o中，ao=do，所以dao=ado， 所以doc=2dao=2c因为cd为圆o的切线，所以odc=90， 从而docc90，即2cc90，故c30，所以oc2od2ob，所以cbob，所以ca3cb（2）（）根据逆矩阵公式，可得a1 （）设曲线c上任意一点p(x，y)在矩阵a对应的变换作用下得到点p (x，y)，则，所以因为(x，y)在曲线c上，所以6x2y21，代入6(x2y)2(3x4y)21，化简得8y23x21，所以曲线c的方程为8y23x21（3）由直线l的参数方程为，得直线l的普通方程为xy10由圆c的参数方程为，得圆c的普通方程为(xa)2+(y2a)21因为直线l与圆c相切，所以1， 解得a1 所以实数a的值为1 （4）(1)当x1时，不等式可化为x2x15，解得x2；(2)当1x2时，不等式可化为x2x15，此时不等式无解；(3)当x2时，不等式可化为x2x15，解得x3； 所以原不等式的解集为(，23，). 5（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析 (1)零点分段求解不等式可得.(2)利用分析法，原问题转化为证明，结合题意可知该不等式成立，则原命题成.试题解析 (1)由已知，令，由得.(2)要证，只需证，只需证，只需证，只需证，由，则恒成立.6（1）或；（2）证明见解析.【解析】试题分析 （1）当时，求不等式即，再分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；（2），利用基本不等式可得结论.试题解析 （1）当时， ，原不等式等价于或或解得 或或，所以不等式的解集为或.（2） .7（1）（2）见解析【解析】试题分析 （1）由绝对值三角不等式得即不等式恒成立，所以解集为.（2）先因式分解得，再配凑，最后根据条件，已经绝对值三角不等式放缩得试题解析 （）解 依题意得，则不等式为， ，当且仅当时取等号， 所以不等式恒成立，解集为. （）证明 8（1）（）直线l参数方程为 (t为参数),圆c的直角坐标方程为x2(y)25 （） pa pb t1t2 4（2）（）1（）【解析】试题分析 (1)()利用转化关系可得直线l参数方程为 (t为参数) ，圆的直角坐标方程为x2(y)25 ()联立直线与圆的方程，利用t的几何意义可得 pa pb t1t2 4.(2)()将函数零点分段可得函数的最小值为1；()由题意结合均值不等式的结论可得的取值范围是.试题解析 （）直线l参数方程为 (t为参数) 由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25 （）将l的参数方程代入圆c的直角坐标方程， 由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以 又直线l过点p(3，)，故由上式及t的几何意义 pa pb t1t2 4 （2）解 （）由已知得，可知函数的最小值等于1. （）由（1）知，所以当且仅当时取等号.即解得 9（1）见解析;（2）.【解析】试题分析 (1)零点分段可得函数的解析式为，然后绘制函数图像即可.(2)利用绝对值不等式的性质结合恒成立的条件可得的取值范围是.试题解析 （1）依题意， ，所求函数图像如图所示 （2）依题意， （*）而由，故要（*）恒成立，只需，即，可得的取值范围是.10（1）， ;（2）2.【解析】【试题分析】（1）先依据题设和绝对值的定义及分类整合思想分析求解；（2）借助绝对值的几何意义建立不等式分析探求 （1）若，原不等式可化为，解得，即；若，原不等式可化为，解得，即；若，原不等式可化为，解得，即；综上所述，不等式的解集为，所以， .（2）由（1）知， ，所以 ，故， ，所以，即实数的最大值为2.11(1) ；(2)证明见解析.【解析】试题分析 (1)零点分段求解不等式可得的解集是；(2)利用绝对值三角不等式和不等式的性质即可证得.试题解析 （1）当时，由，由，得 或，或， 或或， .（2）证明 ，.点睛 绝对值不等式的解法法一 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想12（1）m=3（2）见解析【解析】试题分析 (1)零点分段可得的最小值.(2)由题意结合均值不等式的结论即可证得题中的不等式结论.试题解析 （1）当时， ；当时， ；当时， .综上， 的最小值.（2）证明 ， ， 均为正实数，且满足，因为， .（当且仅当时，取等号），所以，即.点睛 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题13(1)见解析;(2)见解析.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用绝对值不等式的性质推证；（2）依据题设条件先对不等式进行两边平方进行等价变形，再作差分析比较 （1）证明 记，则，所以解得，故.所以 .（2）由（1）得， . .所以.14（）；（）.【解析】试题分析 （1）由题意，把直线代入，消去y，得，得，对绝对值不等式按分段讨论解不等式（2）根据绝对值不等式可得，等号能成立，即求。试题解析 由题意知（）或或，解得或或不等式的解集为； （）当且仅当，即时取等号.故当时，的最小值为.15（1）（2）【解析】试题分析 （1）由，得，两边平方，可解不等式。（2）由参变分离法可得，只需，.，分段讨论或绝对值不等式法，可得最大值为1.试题解析 （）由，得， 两边平方，并整理得， 所以不等式的解集为. （）法一 由，得，即. 令，依题意可得. ， 当且仅当时，上述不等式的等号同时成立，所以.所以的取值范围是. 法二 由，得，即. 令，依题意可得. ， 易得在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值. 故的取值范围是.16（1）;（2）或.【解析】试题分析 （1）当时，原不等式为，利用零点分段法可求得解集为.（2）当时，原不等式可化为.对分成两类，去绝对值，利用分离常数法可求得的取值范围.试题解析 （1）当时，原不等式化为，等价于或，解得.所以所求的不等式的解集为.（2），原不等式化为.当，即时，式恒成立，所以.当，即时，式化为，或.化简得，或. ， ，或.又， ，所以当时， ， ，所以，或.所以，或.综上实数的取值范围为或.17（1）（2） 【解析】【试题分析】（1）借助绝对值的几何意义求出不等式的解集，再与已知解集进行比对建立方程进行求解；（2）先依据题设条件构造函数(n)f(n)f(n)，然后将问题进行等价转化为求函数(n)f(n)f(n)的最小值求解 解(1)由 2xa a6得 2xa 6a，a62xa6a，即a3x3，a32，.(2)由(1)知f(x) 2x1 1.令(n)f(n)f(n)，则(n) 2n1 2n1 2(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是4，)18（）（）【解析】试题分析 （） ，再利用分类讨论思想求得；（）利用绝对值三角不等式求得 .试题解析 （）（），所以所以，解得.19（1）;（2）.【解析】试题分析 (1)用零点分段法去掉绝对值，解不等式;(2)利用绝对值三角不等式解决最值问题.试题解析 （1）依题意， ，当时，原不等式化为，解得，故无解；当时，原不等式化为，解得，故；当时，原不等式化为，即恒成立.综上所述，不等式的解集为.（2） 恒成立，由可知，只需即可，故或，即实数的取值范围为.20（1） （2）【解析】试题分析 （1）根据函数，故由可得三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由题意可得，由（1）可得，从而求得实数的取值范围.试题解析 （1）y = 2x+1-x